미적분 예제

$lim_{x \to 6} \frac{x^{2} + 4}{\sqrt{2 x + 5}}$

단계 1

$x$ 가 $6$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

단계 2

$x$ 가 $6$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

단계 4

$x$ 가 $6$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

단계 5

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + 5}}$

단계 6

$x$ 가 $6$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + lim_{x \to 6} 5}}$

단계 7

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 5}}$

단계 8

$x$ 가 $6$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $6$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $6$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

단계 9.2

$x$ 에 $6$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{36 + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

단계 10.1.2

$36$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{40}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

단계 10.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{40}{\sqrt{12 + 5}}$

단계 10.2.2

$12$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{40}{\sqrt{17}}$

단계 10.3

$\frac{40}{\sqrt{17}}$ 에 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ 을 곱합니다.

$\frac{40}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

단계 10.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$\frac{40}{\sqrt{17}}$ 에 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ 을 곱합니다.

$\frac{40 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

단계 10.4.2

$\sqrt{17}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

단계 10.4.3

$\sqrt{17}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

단계 10.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

단계 10.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

단계 10.4.6

${\sqrt{17}}^{2}$ 을 $17$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{17}$ 을(를) $17^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{40 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 10.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 10.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{1}}$

단계 10.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

소수 형태:

$9.70142500 \dots$