미적분 예제

$e^{x - e} + \ln (x) - \frac{x}{e}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $e^{x - e} + \ln (x) - \frac{x}{e}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [e^{x - e}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [e^{x - e}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [e^{x - e}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x - e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - e$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - e] + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

단계 2.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [x - e] + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $x - e$ 로 바꿉니다.

$e^{x - e} \frac{d}{d x} [x - e] + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $x - e$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- e]$ 가 됩니다.

$e^{x - e} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- e]) + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x - e} (1 + \frac{d}{d x} [- e]) + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

단계 2.4

$- e$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- e$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- e$ 입니다.

$e^{x - e} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

단계 2.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{x - e} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

단계 2.6

$e^{x - e}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{x - e} + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

단계 3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$e^{x - e} + \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- \frac{1}{e}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{x}{e}$ 의 미분은 $- \frac{1}{e} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$e^{x - e} + \frac{1}{x} - \frac{1}{e} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x - e} + \frac{1}{x} - \frac{1}{e} \cdot 1$

단계 4.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{x - e} + \frac{1}{x} - \frac{1}{e}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $e^{x - e}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x - e} x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{1}{e}$

단계 5.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e^{x - e} x + 1}{x} - \frac{1}{e}$

단계 5.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{e^{x - e} x + 1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{e}{e}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x - e} x + 1}{x} \cdot \frac{e}{e} - \frac{1}{e}$

단계 5.1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{e}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x - e} x + 1}{x} \cdot \frac{e}{e} - \frac{1}{e} \cdot \frac{x}{x}$

단계 5.1.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x e$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.1

$\frac{e^{x - e} x + 1}{x}$ 에 $\frac{e}{e}$ 을 곱합니다.

$\frac{(e^{x - e} x + 1) e}{x e} - \frac{1}{e} \cdot \frac{x}{x}$

단계 5.1.5.2

$\frac{1}{e}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(e^{x - e} x + 1) e}{x e} - \frac{x}{e x}$

단계 5.1.5.3

$x e$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(e^{x - e} x + 1) e}{e x} - \frac{x}{e x}$

단계 5.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(e^{x - e} x + 1) e - x}{e x}$

단계 5.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{e (e^{x - e} x + 1) - x}{e x}$