미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} - \cos (x)}{x^{2}}$

단계 1

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x^{2}} - \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x^{2}} - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.1.2.2

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x^{2}} - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.1.2.3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.1.2.4

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.1.2.5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.5.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{e^{0^{2}} - \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.1.2.5.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{e^{0^{2}} - \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.1.2.6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.6.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{e^{0} - \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.1.2.6.1.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.1.2.6.1.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.1.2.6.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.1.2.6.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

단계 1.1.3.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{0^{2}}$

단계 1.1.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.3.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} - \cos (x)}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} - \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 1.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} - \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 1.3.2

합의 법칙에 의해 $e^{x^{2}} - \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 1.3.3

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 1.3.3.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 1.3.3.1.3

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 1.3.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 1.3.4

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \cos (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} (2 x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 1.3.4.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} (2 x) - - \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 1.3.4.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} (2 x) + 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 1.3.4.4

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} (2 x) + \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 1.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1

항을 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 e^{x^{2}} x + \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 1.3.5.2

$2 e^{x^{2}} x + \sin (x)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x e^{x^{2}} + \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 1.3.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x e^{x^{2}} + \sin (x)}{2 x}$

단계 2

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 x e^{x^{2}} + \sin (x)}{x}$

단계 3

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 2 x e^{x^{2}} + \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 3.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 2 x e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 3.1.2.2

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 lim_{x \to 0} x e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 3.1.2.3

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 3.1.2.4

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x^{2}} + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 3.1.2.5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 lim_{x \to 0} x \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 3.1.2.6

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 lim_{x \to 0} x \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 3.1.2.7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.7.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 0 \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 3.1.2.7.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 0 \cdot e^{0^{2}} + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 3.1.2.7.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 0 \cdot e^{0^{2}} + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 3.1.2.8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.8.1.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot e^{0^{2}} + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 3.1.2.8.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot e^{0} + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 3.1.2.8.1.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot 1 + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 3.1.2.8.1.4

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 3.1.2.8.1.5

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x}$

단계 3.1.2.8.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

단계 3.1.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

단계 3.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

단계 3.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x e^{x^{2}} + \sin (x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 x e^{x^{2}} + \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 x e^{x^{2}} + \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.2

합의 법칙에 의해 $2 x e^{x^{2}} + \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.3

$\frac{d}{d x} [2 x e^{x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x e^{x^{2}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ 입니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.3.2

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.3.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (x \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.3.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (x e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.3.3.3

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (x e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (x e^{x^{2}} \cdot 2 x + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (x e^{x^{2}} \cdot 2 x + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.3.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (x^{1} x e^{x^{2}} \cdot 2 + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.3.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (x^{1} x^{1} e^{x^{2}} \cdot 2 + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.3.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (x^{1 + 1} e^{x^{2}} \cdot 2 + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.3.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (x^{2} e^{x^{2}} \cdot 2 + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.3.10

$e^{x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (x^{2} \cdot 2 \cdot e^{x^{2}} + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.3.11

$e^{x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (x^{2} \cdot 2 e^{x^{2}} + e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.4

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (x^{2} \cdot 2 e^{x^{2}} + e^{x^{2}}) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} \cdot 2 e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 e^{x^{2}} x^{2} + 2 e^{x^{2}} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.5.4

$4 e^{x^{2}} x^{2} + 2 e^{x^{2}} + \cos (x)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 3.3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} + \cos (x)}{1}$

단계 3.4

$4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} + \cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} 4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} + \cos (x)$

단계 4

극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 0} 4 x^{2} e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} 2 e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} \cos (x))$

단계 4.2

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 0} x^{2} e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} 2 e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} \cos (x))$

단계 4.3

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} 2 e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} \cos (x))$

단계 4.4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} (4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} 2 e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} \cos (x))$

단계 4.5

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} (4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x^{2}} + lim_{x \to 0} 2 e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} \cos (x))$

단계 4.6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} (4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + lim_{x \to 0} 2 e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} \cos (x))$

단계 4.7

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} (4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + 2 lim_{x \to 0} e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} \cos (x))$

단계 4.8

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} (4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + 2 e^{lim_{x \to 0} x^{2}} + lim_{x \to 0} \cos (x))$

단계 4.9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} (4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + 2 e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + lim_{x \to 0} \cos (x))$

단계 4.10

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{2} (4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + 2 e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + \cos (lim_{x \to 0} x))$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (4 \cdot 0^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + 2 e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + \cos (lim_{x \to 0} x))$

단계 5.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (4 \cdot 0^{2} \cdot e^{0^{2}} + 2 e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + \cos (lim_{x \to 0} x))$

단계 5.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (4 \cdot 0^{2} \cdot e^{0^{2}} + 2 e^{0^{2}} + \cos (lim_{x \to 0} x))$

단계 5.4

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (4 \cdot 0^{2} \cdot e^{0^{2}} + 2 e^{0^{2}} + \cos (0))$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{2} (4 \cdot 0 \cdot e^{0^{2}} + 2 e^{0^{2}} + \cos (0))$

단계 6.1.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (0 \cdot e^{0^{2}} + 2 e^{0^{2}} + \cos (0))$

단계 6.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{2} (0 \cdot e^{0} + 2 e^{0^{2}} + \cos (0))$

단계 6.1.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{2} (0 \cdot 1 + 2 e^{0^{2}} + \cos (0))$

단계 6.1.5

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (0 + 2 e^{0^{2}} + \cos (0))$

단계 6.1.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{2} (0 + 2 e^{0} + \cos (0))$

단계 6.1.7

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{2} (0 + 2 \cdot 1 + \cos (0))$

단계 6.1.8

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (0 + 2 + \cos (0))$

단계 6.1.9

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{2} (0 + 2 + 1)$

단계 6.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} (2 + 1)$

단계 6.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 3$

단계 6.4

$\frac{1}{2}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{3}{2}$

소수 형태:

$1.5$