미적분 예제

$\int {(2 + y^{2})}^{2} d y$

단계 1

${(2 + y^{2})}^{2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(2 + y^{2})}^{2}$ 을 $(2 + y^{2}) (2 + y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\int (2 + y^{2}) (2 + y^{2}) d y$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 2 (2 + y^{2}) + y^{2} (2 + y^{2}) d y$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 2 \cdot 2 + 2 y^{2} + y^{2} (2 + y^{2}) d y$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 2 \cdot 2 + 2 y^{2} + y^{2} \cdot 2 + y^{2} y^{2} d y$

단계 1.5

$y^{2}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 2 \cdot 2 + 2 y^{2} + 2 \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} d y$

단계 1.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int 4 + 2 y^{2} + 2 y^{2} + y^{2} y^{2} d y$

단계 1.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 4 + 2 y^{2} + 2 y^{2} + y^{2 + 2} d y$

단계 1.8

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int 4 + 2 y^{2} + 2 y^{2} + y^{4} d y$

단계 1.9

$2 y^{2}$ 를 $2 y^{2}$ 에 더합니다.

$\int 4 + 4 y^{2} + y^{4} d y$

단계 1.10

$4 y^{2}$ 와 $y^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 4 + y^{4} + 4 y^{2} d y$

단계 1.11

$4$ 를 옮깁니다.

$\int y^{4} + 4 y^{2} + 4 d y$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int y^{4} d y + \int 4 y^{2} d y + \int 4 d y$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $y^{4}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} y^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + \int 4 y^{2} d y + \int 4 d y$

단계 4

$4$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 \int y^{2} d y + \int 4 d y$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int 4 d y$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + 4 y + C$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 (\frac{y^{3}}{3} + C) + 4 y + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

$\frac{y^{5}}{5} + \frac{4 y^{3}}{3} + 4 y + C$

단계 7.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{5} y^{5} + \frac{4}{3} y^{3} + 4 y + C$