미적분 예제

$f (x) = \frac{2}{x^{3}} + \cos (x)$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{2}{x^{3}} + \cos (x) d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{2}{x^{3}} d x + \int \cos (x) d x$

단계 4

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int \cos (x) d x$

단계 5

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 5.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int \cos (x) d x$

단계 5.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int \cos (x) d x$

단계 5.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \int x^{- 3} d x + \int \cos (x) d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int \cos (x) d x$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int \cos (x) d x$

단계 7.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int \cos (x) d x$

단계 8

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \sin (x) + C$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

간단히 합니다.

$\frac{- 1}{x^{2}} + \sin (x) + C$

단계 9.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{x^{2}} + \sin (x) + C$

단계 10

답은 함수 $f (x) = \frac{2}{x^{3}} + \cos (x)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{2}} + \sin (x) + C$