미적분 예제

$\int_{0}^{3} {(x - 1)}^{2} + 2 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{3} {(x - 1)}^{2} d x + \int_{0}^{3} 2 d x$

단계 2

먼저 $u = x - 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = x - 1$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x - 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 2.1.2

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.1.4

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$1 + 0$

단계 2.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 2.2

$u = x - 1$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 0 - 1$

단계 2.3

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$u_{lower} = - 1$

단계 2.4

$u = x - 1$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 3 - 1$

단계 2.5

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$u_{upper} = 2$

단계 2.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 2$

단계 2.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\int_{- 1}^{2} u^{2} d u + \int_{0}^{3} 2 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $u^{2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} u^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2} + \int_{0}^{3} 2 d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2} + 2 x]_{0}^{3}$

단계 5

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2$ , $- 1$ 일 때, $\frac{1}{3} u^{3}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 x]_{0}^{3}$

단계 5.2

$3$ , $0$ 일 때, $2 x$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

단계 5.3.2

$\frac{1}{3}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

단계 5.3.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 1 + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

단계 5.3.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}) + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

단계 5.3.5

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3} + \frac{1}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

단계 5.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 + 1}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

단계 5.3.7

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{9}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

단계 5.3.8

$9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 3}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

단계 5.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

단계 5.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

단계 5.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{1} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

단계 5.3.8.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

단계 5.3.9

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 + 6 - 2 \cdot 0$

단계 5.3.10

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 + 6 + 0$

단계 5.3.11

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 + 6$

단계 5.3.12

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$9$

단계 6