미적분 예제

$\sqrt[4]{x^{3}} \cos (x)$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 을(를) $x^{\frac{3}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}} \cos (x)]$

단계 2

$f (x) = x^{\frac{3}{4}}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{\frac{3}{4}} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

단계 3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

단계 4

$n = \frac{3}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

단계 6

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})$

단계 8.2

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})$

단계 10

$\frac{3}{4}$ 와 $x^{- \frac{1}{4}}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

단계 11

$\cos (x)$ 와 $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \frac{\cos (x) (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4}$

단계 12

식을 간단히 합니다.

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단계 12.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \frac{\cos (x) \cdot 3}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

단계 12.2

$\cos (x)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \frac{3 \cdot \cos (x)}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

단계 12.3

항을 다시 정렬합니다.

$- x^{\frac{3}{4}} \sin (x) + \frac{3 \cos (x)}{4 x^{\frac{1}{4}}}$