미적분 예제

$7 - {(1.01)}^{- x^{2}}$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $7 - {(1.01)}^{- x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$

단계 1.2

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- {1.01}^{- x^{2}}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [{1.01}^{- x^{2}}]$ 입니다.

$0 - \frac{d}{d x} [{1.01}^{- x^{2}}]$

단계 2.2

$f (x) = {1.01}^{x}$ , $g (x) = - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$0 - (\frac{d}{d u} [{1.01}^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

단계 2.2.2

$a$ = $1.01$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - ({1.01}^{u} \ln (1.01) \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

단계 2.3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

단계 2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- (2 x)))$

단계 2.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- 2 x))$

단계 2.6

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 + 2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$0$ 를 $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$ 에 더합니다.

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$

단계 3.2

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} x \ln (1.01)$

단계 3.3

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} x \ln (1.01)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$2 x \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01)$