미적분 예제

$\int (\frac{15}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{15}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{15}{x^{4}} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 3

$15$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $15$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$15 \int \frac{1}{x^{4}} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{4}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$15 \int {(x^{4})}^{- 1} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 4.2

${(x^{4})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$15 \int x^{4 \cdot - 1} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 4.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$15 \int x^{- 4} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{- 4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 가 됩니다.

$15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{- 3}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 6.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

단계 7

$8$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

단계 8

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x^{5}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

단계 8.2

${(x^{5})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

단계 8.2.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int x^{- 5} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{- 5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ 가 됩니다.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x^{- 4}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

단계 10.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

단계 10.2

간단히 합니다.

$\frac{- 5}{x^{3}} + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

단계 10.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5}{x^{3}} + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

단계 10.3.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{x^{3}} - 8 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

단계 10.3.3

$- 8$ 와 $\frac{1}{4 x^{4}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{- 8}{4 x^{4}} + C$

단계 10.3.4

$- 8$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.3.4.1

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

단계 10.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.4.2.1

$4 x^{4}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (x^{4})} + C$

단계 10.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

단계 10.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{4}} + C$

단계 10.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}} + C$