미적분 예제

$\int (x^{5} - 4 x^{- 4} + 6 x^{3} - 2 x) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int x^{5} - 4 x^{- 4} + 6 x^{3} - 2 x d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{5} d x + \int - 4 x^{- 4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int - 4 x^{- 4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

단계 4

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 \int x^{- 4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{- 4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$x^{- 3}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

단계 6.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

단계 7

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 \int x^{3} d x + \int - 2 x d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 x d x$

단계 9

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x d x$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 11

간단히 합니다.

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단계 11.1

간단히 합니다.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

단계 11.2

간단히 합니다.

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단계 11.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} - 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

단계 11.2.2

$- 2$ 와 $\frac{x^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{- 2 x^{2}}{2} + C$

단계 11.2.3

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.3.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{2 (- x^{2})}{2} + C$

단계 11.2.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{2 (- x^{2})}{2 (1)} + C$

단계 11.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

단계 11.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{- x^{2}}{1} + C$

단계 11.2.3.2.4

$- x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} - x^{2} + C$

단계 11.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3}{2} x^{4} - x^{2} + C$