미적분 예제

$\frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

단계 1

$\frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot (d x) d x$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$d$ 와 $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{d}{2 \sqrt{x}} \cdot x d x$

단계 4.2

$\frac{d}{2 \sqrt{x}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\int \frac{d x}{2 \sqrt{x}} d x$

단계 5

$\frac{d}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{d}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{2} \int \frac{x}{\sqrt{x}} d x$

단계 6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{2} \int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 6.2

간단히 합니다.

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단계 6.2.1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{d}{2} \int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 6.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.2.1

$x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{2} \int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 6.2.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{2} \int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

단계 6.2.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{d}{2} \int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

단계 6.2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{2} \int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

단계 6.2.2.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{d}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{2} (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$

단계 8.2

$\frac{d}{2} (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$ 을 $\frac{1}{2} d \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} d \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.3

간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$\frac{1}{2}$ 와 $d$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.3.2

$\frac{d}{2}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{d \cdot 2}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.3.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d \cdot 2}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.3.4

$d$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot d}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.3.5

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.5.1

$2 d$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d)}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.3.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.5.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 d}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 d}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.3.6

$\frac{d}{3}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{d x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

$\frac{1}{3} d x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 9

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot (d x)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{3} d x^{\frac{3}{2}} + C$