미적분 예제

$y = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 3

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 4.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 4.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

단계 4.2.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

단계 4.2.2.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

단계 4.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

단계 4.3

$n = - \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

단계 4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 4.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 4.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

단계 4.7.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

단계 4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

단계 4.9

$x^{- \frac{3}{2}}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

단계 4.10

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 4.11

식을 간단히 합니다.

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단계 4.11.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{4}$

단계 4.11.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{3}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$