미적분 예제

$f (x) = {(\frac{1 - x^{2}}{1 - x})}^{2}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \frac{1 - x^{2}}{1 - x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{1 - x^{2}}{1 - x}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\frac{1 - x^{2}}{1 - x}]$

단계 1.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u \frac{d}{d x} [\frac{1 - x^{2}}{1 - x}]$

단계 1.1.3

$u$ 를 모두 $\frac{1 - x^{2}}{1 - x}$ 로 바꿉니다.

$2 \frac{1 - x^{2}}{1 - x} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x^{2}}{1 - x}]$

단계 1.2

$2$ 와 $\frac{1 - x^{2}}{1 - x}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x^{2}}{1 - x}]$

단계 1.3

$f (x) = 1 - x^{2}$ , $g (x) = 1 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) \frac{d}{d x} [1 - x^{2}] - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

단계 1.4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

합의 법칙에 의해 $1 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

단계 1.4.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

단계 1.4.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 에 더합니다.

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) \frac{d}{d x} [- x^{2}] - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

단계 1.4.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

단계 1.4.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- (2 x)) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

단계 1.4.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

단계 1.4.7

합의 법칙에 의해 $1 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

단계 1.4.8

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

단계 1.4.9

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [- x]}{{(1 - x)}^{2}}$

단계 1.4.10

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(1 - x)}^{2}}$

단계 1.4.11

곱합니다.

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단계 1.4.11.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) + 1 (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

단계 1.4.11.2

$1 - x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) + (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

단계 1.4.12

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) + (1 - x^{2}) \cdot 1}{{(1 - x)}^{2}}$

단계 1.4.13

분수를 통분합니다.

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단계 1.4.13.1

$1 - x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

단계 1.4.13.2

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x}$ 에 $\frac{(1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (1 - x^{2}) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{(1 - x) {(1 - x)}^{2}}$

단계 1.5

지수를 더하여 $1 - x$ 에 ${(1 - x)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.1

$1 - x$ 에 ${(1 - x)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.1.1

$1 - x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (1 - x^{2}) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{1} {(1 - x)}^{2}}$

단계 1.5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (1 - x^{2}) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{1 + 2}}$

단계 1.5.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 (1 - x^{2}) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6

간단히 합니다.

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단계 1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 \cdot 1 + 2 (- x^{2})) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 \cdot 1 + 2 (- x^{2})) (1 (- 2 x) - x (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.6.3.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 + 2 (- x^{2})) (1 (- 2 x) - x (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (1 (- 2 x) - x (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.6.3.2.1

$- 2 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x - x (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x - 1 \cdot - 2 x \cdot x + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.2.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.6.3.2.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x - 1 \cdot - 2 (x \cdot x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.2.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x - 1 \cdot - 2 x^{2} + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.2.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x + 2 x^{2} + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.3

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x + x^{2} + 1)}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 - 2 x^{2}) (- 2 x + x^{2} + 1)$ 를 전개합니다.

$\frac{2 (- 2 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 1 - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.6.3.5.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 1 - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.5.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} x - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.5.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.6.3.5.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.5.4.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.6.3.5.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.5.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.5.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 x^{3} - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.5.5

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.5.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.6.3.5.6.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.5.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.5.6.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.5.7

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{2}}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.6

$- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.6.3.6.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 x + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4} + 0}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.3.6.2

$- 4 x + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 4 x + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4}}{{(1 - x)}^{3}}$

단계 1.6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x + 2}{{(- x + 1)}^{3}}$

단계 1.6.5

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.6.5.1

$- 2 x^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{4}) + 4 x^{3} - 4 x + 2}{{(- x + 1)}^{3}}$

단계 1.6.5.2

$4 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{4}) + 2 (2 x^{3}) - 4 x + 2}{{(- x + 1)}^{3}}$

단계 1.6.5.3

$- 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{4}) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2}{{(- x + 1)}^{3}}$

단계 1.6.5.4

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{4}) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2 (1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

단계 1.6.5.5

$2 (- x^{4}) + 2 (2 x^{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{4} + 2 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2 (1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

단계 1.6.5.6

$2 (- x^{4} + 2 x^{3}) + 2 (- 2 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{4} + 2 x^{3} - 2 x) + 2 (1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

단계 1.6.5.7

$2 (- x^{4} + 2 x^{3} - 2 x) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{4} + 2 x^{3} - 2 x + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

단계 1.6.6

$- x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (x^{4}) + 2 x^{3} - 2 x + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

단계 1.6.7

$2 x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (x^{4}) - (- 2 x^{3}) - 2 x + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

단계 1.6.8

$- (x^{4}) - (- 2 x^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3}) - 2 x + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

단계 1.6.9

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3}) - (2 x) + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

단계 1.6.10

$- (x^{4} - 2 x^{3}) - (2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x) + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

단계 1.6.11

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x) - 1 (- 1))}{{(- x + 1)}^{3}}$

단계 1.6.12

$- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1))}{{(- x + 1)}^{3}}$

단계 1.6.13

$- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)$ 을 $- 1 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1))}{{(- x + 1)}^{3}}$

단계 1.6.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{2 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{2 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1}{{(- x + 1)}^{3}}]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1}{{(- x + 1)}^{3}}]$

단계 2.2

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ , $g (x) = {(- x + 1)}^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1] - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{({(- x + 1)}^{3})}^{2}}$

단계 2.3

미분합니다.

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단계 2.3.1

${({(- x + 1)}^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1] - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{3 \cdot 2}}$

단계 2.3.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1] - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

단계 2.3.2

합의 법칙에 의해 $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

단계 2.3.3

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

단계 2.3.4

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{3}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

단계 2.3.5

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

단계 2.3.6

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

단계 2.3.7

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

단계 2.3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

단계 2.3.9

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

단계 2.3.10

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 + 0) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

단계 2.3.11

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

단계 2.4

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = - x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x + 1$ 로 바꿉니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

단계 2.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

단계 2.4.3

$u$ 를 모두 $- x + 1$ 로 바꿉니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (3 {(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

단계 2.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) ({(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

단계 2.5.2

${(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) ({(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])$ 에서 ${(- x + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.5.2.1

${(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)$ 에서 ${(- x + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) ({(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

단계 2.5.2.2

$- 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) ({(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])$ 에서 ${(- x + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)) + {(- x + 1)}^{2} (- 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))}{{(- x + 1)}^{6}}$

단계 2.5.2.3

${(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)) + {(- x + 1)}^{2} (- 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))$ 에서 ${(- x + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))}{{(- x + 1)}^{6}}$

단계 2.6

공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.1

${(- x + 1)}^{6}$ 에서 ${(- x + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))}{{(- x + 1)}^{2} {(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.6.2

공약수로 약분합니다.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))}{{(- x + 1)}^{2} {(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.7

합의 법칙에 의해 $- x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.8

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.10

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (- 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.11

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (- 1 + 0)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.12

분수를 통분합니다.

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단계 2.12.1

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \cdot - 1}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.12.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.12.3

$- 2$ 와 $\frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.12.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13

간단히 합니다.

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단계 2.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 x^{4} + 3 (- 2 x^{3}) + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.13.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.13.3.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)$ 를 전개합니다.

$- \frac{2 (- x (4 x^{3}) - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.13.3.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 x \cdot x^{3} - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.13.3.1.2.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 (x^{3} x) - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.2.2.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.13.3.1.2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 (x^{3} x^{1}) - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 x^{3 + 1} - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.2.2.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 x^{4} - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.2.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 x \cdot x^{2} - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.2.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.3.1.2.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 (x^{2} x) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.2.5.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.3.1.2.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 (x^{2} x^{1}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.2.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 x^{2 + 1} - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.2.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 x^{3} - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.2.6

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.2.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.2.8

$4 x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x + 4 x^{3} + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.2.9

$- 6 x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.2.10

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.3

$6 x^{3}$ 를 $4 x^{3}$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 10 x^{3} - 2 x - 6 x^{2} + 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 (- 4 x^{4}) + 2 (10 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.3.1.5.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 8 x^{4} + 2 (10 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.5.2

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} + 2 (- 2 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.5.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.5.4

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.5.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.6

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.7

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} + 2 (- 6 x^{3}) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.8

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.9

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 2 (6 x) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.10

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.11

$2 (3 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.3.1.11.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x + 2 \cdot - 3}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.1.11.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x - 6}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.2

$- 8 x^{4}$ 를 $6 x^{4}$ 에 더합니다.

$- \frac{- 2 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 - 12 x^{3} + 12 x - 6}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.3

$20 x^{3}$ 에서 $12 x^{3}$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 2 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 12 x - 6}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.4

$- 4 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$- \frac{- 2 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x - 12 x^{2} + 4 - 6}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.3.5

$4$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 2 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x - 12 x^{2} - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.4.1

$- 2 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x - 12 x^{2} - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.4.1.1

$- 2 x^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- x^{4}) + 8 x^{3} + 8 x - 12 x^{2} - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.4.1.2

$8 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 8 x - 12 x^{2} - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.4.1.3

$8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (4 x) - 12 x^{2} - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.4.1.4

$- 12 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (4 x) + 2 (- 6 x^{2}) - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.4.1.5

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (4 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 (- 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.4.1.6

$2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (4 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 (- 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.4.1.7

$2 (- x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (4 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 (- 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.4.1.8

$2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x) + 2 (- 6 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x - 6 x^{2}) + 2 (- 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.4.1.9

$2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x - 6 x^{2}) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x - 6 x^{2} - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.5

$- x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- (x^{4}) + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.6

$4 x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- (x^{4}) - (- 4 x^{3}) - 6 x^{2} + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.7

$- (x^{4}) - (- 4 x^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3}) - 6 x^{2} + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.8

$- 6 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3}) - (6 x^{2}) + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.9

$- (x^{4} - 4 x^{3}) - (6 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2}) + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.10

$4 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2}) - (- 4 x) - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.11

$- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2}) - (- 4 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x) - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.12

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x) - 1 (1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.13

$- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.14

$- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)$ 을 $- 1 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2 (- 1 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.16

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 2.13.17

$\frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

단계 3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$ 입니다.

$\frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$