미적분 예제

$\ln (| 1 - x |)$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = | 1 - x |$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $| 1 - x |$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

단계 1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $| 1 - x |$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| 1 - x |} \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

단계 2

$f (x) = | x |$ , $g (x) = 1 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $1 - x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| 1 - x |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [1 - x])$

단계 2.2

$| u_{2} |$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ 입니다.

$\frac{1}{| 1 - x |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $1 - x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| 1 - x |} (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

단계 3

$\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ 에 $\frac{1}{| 1 - x |}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - x}{| 1 - x | | 1 - x |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

단계 4

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$\frac{1 - x}{| (1 - x) (1 - x) |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

단계 5

$1 - x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{1} (1 - x) |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

단계 6

$1 - x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{1} {(1 - x)}^{1} |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

단계 8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

단계 9

합의 법칙에 의해 $1 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 10

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 11

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} \frac{d}{d x} [- x]$

단계 12

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x])$

단계 13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (- 1 \cdot 1)$

단계 14

분수를 통분합니다.

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단계 14.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} \cdot - 1$

단계 14.2

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{(1 - x) \cdot - 1}{| {(1 - x)}^{2} |}$

단계 14.3

식을 간단히 합니다.

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단계 14.3.1

$1 - x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (1 - x)}{| {(1 - x)}^{2} |}$

단계 14.3.2

$- 1 (1 - x)$ 을 $- (1 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (1 - x)}{| {(1 - x)}^{2} |}$

단계 14.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |}$