미적분 예제

$x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2$

단계 1

$x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2 d x$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int x^{\frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 2 d x$

단계 4.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 2 d x$

단계 4.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{1 + \frac{1}{2}} - 2 d x$

단계 4.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 2 d x$

단계 4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2 + 1}{2}} - 2 d x$

단계 4.2.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}} - 2 d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{\frac{1}{3}} d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 2 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 2 d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int - 2 d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 x + C$

단계 9

간단히 합니다.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 2 x + C$

단계 10

답은 함수 $f (x) = x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 2 x + C$