미적분 예제

$\int x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 7 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{4} d x + \int - 3 x^{3} d x + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 3 x^{3} d x + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

단계 3

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 \int x^{3} d x + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

단계 5

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

단계 8.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} + 2 x^{3} - 7 x + C$

단계 9

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{3}{4} x^{4} + 2 x^{3} - 7 x + C$