미적분 예제

$e^{x} (3 + e^{- x})$

단계 1

$e^{x} (3 + e^{- x})$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int e^{x} (3 + e^{- x}) d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int e^{x} \cdot 3 + e^{x} e^{- x} d x$

단계 4.2

$e^{x}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\int 3 \cdot e^{x} + e^{x} e^{- x} d x$

단계 4.3

지수를 더하여 $e^{x}$ 에 $e^{- x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 3 \cdot e^{x} + e^{x - x} d x$

단계 4.3.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\int 3 \cdot e^{x} + e^{0} d x$

$\int 3 \cdot e^{x} + e^{0} d x$

단계 4.4

$e^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\int 3 e^{x} + 1 d x$

$\int 3 e^{x} + 1 d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 3 e^{x} d x + \int d x$

단계 6

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int e^{x} d x + \int d x$

단계 7

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$3 (e^{x} + C) + \int d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$3 (e^{x} + C) + x + C$

단계 9

간단히 합니다.

$3 e^{x} + x + C$

단계 10

답은 함수 $f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $3 e^{x} + x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$