미적분 예제

$\int_{2}^{3} (t^{2} - 9) (4 - t^{2}) d t$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{2}^{3} t^{2} (4 - t^{2}) - 9 (4 - t^{2}) d t$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{2}^{3} t^{2} \cdot 4 + t^{2} (- t^{2}) - 9 (4 - t^{2}) d t$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{2}^{3} t^{2} \cdot 4 + t^{2} (- t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

단계 1.4

$t^{2}$ 와 $4$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{2}^{3} 4 \cdot t^{2} + t^{2} (- t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

단계 1.5

$t^{2}$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{2}^{3} 4 \cdot t^{2} - 1 \cdot t^{2} t^{2} - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

단계 1.6

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - (t^{2} t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

단계 1.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{2 + 2} - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

단계 1.8

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

단계 1.9

$- 9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 36 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

단계 1.10

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 36 + 9 t^{2} d t$

단계 1.11

$4 t^{2}$ 와 $- t^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 4 t^{2} - 36 + 9 t^{2} d t$

단계 1.12

$- 36$ 와 $9 t^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 4 t^{2} + 9 t^{2} - 36 d t$

단계 1.13

$4 t^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 9 t^{2} + 4 t^{2} - 36 d t$

단계 1.14

$9 t^{2}$ 를 $4 t^{2}$ 에 더합니다.

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 13 t^{2} - 36 d t$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{2}^{3} - t^{4} d t + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

단계 3

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{2}^{3} t^{4} d t + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $t^{4}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} t^{5}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{5} t^{5}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

단계 5

$\frac{1}{5}$ 와 $t^{5}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

단계 6

$13$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $13$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 \int_{2}^{3} t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} t^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 36 d t$

단계 8

$\frac{1}{3}$ 와 $t^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 36 d t$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

단계 10

대입하여 간단히 합니다.

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단계 10.1

$3$ , $2$ 일 때, $\frac{t^{5}}{5}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

단계 10.2

$3$ , $2$ 일 때, $\frac{t^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

단계 10.3

$3$ , $2$ 일 때, $- 36 t$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4

간단히 합니다.

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단계 10.4.1

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$- (\frac{243}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.2

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$- (\frac{243}{5} - \frac{32}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{243 - 32}{5} + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.4

$243$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.5

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{27}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.6

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.4.6.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.4.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{9}{1} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.6.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{211}{5} + 13 (9 - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{211}{5} + 13 (9 - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.8

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{211}{5} + 13 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.9

$9$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{211}{5} + 13 \frac{9 \cdot 3 - 8}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.11

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.4.11.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{211}{5} + 13 \frac{27 - 8}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.11.2

$27$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{19}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.12

$13$ 와 $\frac{19}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{211}{5} + \frac{13 \cdot 19}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.13

$13$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$- \frac{211}{5} + \frac{247}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.14

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{211}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{211}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{247}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.15

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{247}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{211}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.16

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $15$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 10.4.16.1

$\frac{211}{5}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{211 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.16.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.16.3

$\frac{247}{3}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247 \cdot 5}{3 \cdot 5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.16.4

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 211 \cdot 3 + 247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.18

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.4.18.1

$- 211$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 633 + 247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.18.2

$247$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 633 + 1235}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.18.3

$- 633$ 를 $1235$ 에 더합니다.

$\frac{602}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

단계 10.4.19

$- 36$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{602}{15} - 108 + 36 \cdot 2$

단계 10.4.20

$36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{602}{15} - 108 + 72$

단계 10.4.21

$- 108$ 를 $72$ 에 더합니다.

$\frac{602}{15} - 36$

단계 10.4.22

공통 분모를 가지는 분수로 $- 36$ 을 표현하기 위해 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$\frac{602}{15} - 36 \cdot \frac{15}{15}$

단계 10.4.23

$- 36$ 와 $\frac{15}{15}$ 을 묶습니다.

$\frac{602}{15} + \frac{- 36 \cdot 15}{15}$

단계 10.4.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{602 - 36 \cdot 15}{15}$

단계 10.4.25

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.25.1

$- 36$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{602 - 540}{15}$

단계 10.4.25.2

$602$ 에서 $540$ 을 뺍니다.

$\frac{62}{15}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{62}{15}$

소수 형태:

$4.1\overline{3}$

대분수 형식:

$4 \frac{2}{15}$

단계 12