미적분 예제

$\sqrt[4]{8 x^{2}}$

단계 1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{8 x^{2}}$ 을(를) ${(8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.2

$8 x^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [{(8 (x^{2}))}^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.3.1

$8 (x^{2})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.3.2

${(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{2 (\frac{1}{4})}]$

단계 1.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{2 \frac{1}{2 (2)}}]$

단계 1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}]$

단계 1.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}]$

단계 2

$8^{\frac{1}{4}}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $8^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$8^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 3

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

단계 7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$8^{\frac{1}{4}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 10

$8^{\frac{1}{4}}$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{8^{\frac{1}{4}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{8^{\frac{1}{4}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$