미적분 예제

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x^{- 3} + \frac{1}{2} x^{- 4}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $- \frac{1}{3} x^{6} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x^{- 3} + \frac{1}{2} x^{- 4}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$- \frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{3} x^{6}$ 의 미분은 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.2.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.2.3

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 6 (\frac{1}{3}) x^{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.2.4

$- 6$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6}{3} x^{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.2.5

$\frac{- 6}{3}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6 x^{5}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.2.6

$- 6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.6.1

$- 6 x^{5}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 x^{5}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.2.6.2.4

$- 2 x^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 x^{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$- \frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{3} x^{3}$ 의 미분은 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 2 x^{5} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 x^{5} - \frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.3.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{5} - 3 (\frac{1}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.3.4

$- 3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$- 2 x^{5} + \frac{- 3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.3.5

$\frac{- 3}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 x^{5} + \frac{- 3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.3.6

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.6.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{5} + \frac{3 (- x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.3.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{5} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 2 x^{5} + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 x^{5} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.3.6.2.4

$- x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.4.1

$- \frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 의 미분은 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ 입니다.

$- 2 x^{5} - x^{2} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.4.2

$n = - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 x^{5} - x^{2} - \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.4.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{5} - x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.4.4

$3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.4.5

$\frac{3}{3}$ 와 $x^{- 4}$ 을 묶습니다.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3 x^{- 4}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.4.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.4.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.7.1

공약수로 약분합니다.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.4.7.2

수식을 다시 씁니다.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

단계 1.5

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.5.1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{2} x^{- 4}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ 입니다.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

단계 1.5.2

$n = - 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{2} (- 4 x^{- 5})$

단계 1.5.3

$- 4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 4}{2} x^{- 5}$

단계 1.5.4

$\frac{- 4}{2}$ 와 $x^{- 5}$ 을 묶습니다.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 4 x^{- 5}}{2}$

단계 1.5.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 5}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 4}{2 x^{5}}$

단계 1.5.6

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.6.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{5}}$

단계 1.5.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.6.2.1

$2 x^{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{5})}$

단계 1.5.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{5}}$

단계 1.5.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{5}}$

단계 1.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{5}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

단계 2.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

단계 2.2.3

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 10 x^{4} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 10 x^{4} - (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

단계 2.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.4.1

$\frac{1}{x^{4}}$ 을 ${(x^{4})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

단계 2.4.2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{4}$ 로 바꿉니다.

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

단계 2.4.2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

단계 2.4.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{4}$ 로 바꿉니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

단계 2.4.3

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

단계 2.4.4

${(x^{4})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

단계 2.4.4.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - x^{- 8} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

단계 2.4.5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 8} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

단계 2.4.6

지수를 더하여 $x^{- 8}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 (x^{3} x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

단계 2.4.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{3 - 8} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

단계 2.4.6.3

$3$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

단계 2.5

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{2}{x^{5}}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ 입니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

단계 2.5.2

$\frac{1}{x^{5}}$ 을 ${(x^{5})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

단계 2.5.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.5.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{5}$ 로 바꿉니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 2.5.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 2.5.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{5}$ 로 바꿉니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 2.5.4

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4}))$

단계 2.5.5

${(x^{5})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4}))$

단계 2.5.5.2

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- x^{- 10} (5 x^{4}))$

단계 2.5.6

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 x^{- 10} x^{4})$

단계 2.5.7

지수를 더하여 $x^{- 10}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 (x^{4} x^{- 10}))$

단계 2.5.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 x^{4 - 10})$

단계 2.5.7.3

$4$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 x^{- 6})$

단계 2.5.8

$- 5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} + 10 x^{- 6}$

단계 2.6

간단히 합니다.

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단계 2.6.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 \frac{1}{x^{5}} + 10 x^{- 6}$

단계 2.6.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 \frac{1}{x^{5}} + 10 \frac{1}{x^{6}}$

단계 2.6.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$- 4$ 와 $\frac{1}{x^{5}}$ 을 묶습니다.

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{- 4}{x^{5}} + 10 \frac{1}{x^{6}}$

단계 2.6.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + 10 \frac{1}{x^{6}}$

단계 2.6.3.3

$10$ 와 $\frac{1}{x^{6}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + \frac{10}{x^{6}}$

단계 3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + \frac{10}{x^{6}}$ 입니다.

$- 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + \frac{10}{x^{6}}$