미적분 예제

$y = \frac{x^{4}}{\sqrt{3 x^{3} + 3}}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x^{3} + 3}$ 을(를) ${(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{4}}{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 3

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4}] - x^{4} \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.2

${({(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4}] - x^{4} \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4}] - x^{4} \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4}] - x^{4} \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 x^{3} + 3)}^{1}}$

단계 4.3

간단히 합니다.

$\frac{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4}] - x^{4} \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}]}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{3}) - x^{4} \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}]}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.4.2

${(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}]}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.5

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 3 x^{3} + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x^{3} + 3$ 로 바꿉니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.5.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.5.3

$u$ 를 모두 $3 x^{3} + 3$ 로 바꿉니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{1}{2} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{1}{2} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{1}{2} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{1}{2} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{1}{2} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{1}{2} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.10

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{1}{2} {(3 x^{3} + 3)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.10.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(3 x^{3} + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{{(3 x^{3} + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.10.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(3 x^{3} + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{1}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.10.4

$\frac{1}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - \frac{x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3]}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.11

합의 법칙에 의해 $3 x^{3} + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - \frac{x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3])}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.12

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{3}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - \frac{x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3])}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.13

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - \frac{x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3])}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.14

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - \frac{x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [3])}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.15

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - \frac{x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} (9 x^{2} + 0)}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.16

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.16.1

$9 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - \frac{x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} (9 x^{2})}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.16.2

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - 9 \frac{x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} x^{2}}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.16.3

$- 9$ 와 $\frac{x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + \frac{- 9 x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} x^{2}}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.16.4

$\frac{- 9 x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + \frac{- 9 x^{4} x^{2}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.17

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.17.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + \frac{- 9 (x^{2} x^{4})}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.17.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + \frac{- 9 x^{2 + 4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.17.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + \frac{- 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - \frac{9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.19

공통분모를 사용하여 $4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3}$ 와 $- \frac{9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.19.1

${(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.19.2

공통 분모를 가지는 분수로 $4 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.19.3

$4 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{4 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} (2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.19.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{4 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} (2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.20

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{8 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.21

지수를 더하여 ${(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.21.1

${(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{8 x^{3} ({(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.21.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{8 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.21.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{8 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1 + 1}{2}} - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.21.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{8 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{2}{2}} - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.21.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{8 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{1} - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.22

$8 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.23

$\frac{\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{3 x^{3} + 3}$

단계 4.24

$\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{3 x^{3} + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{3} + 3)}$

단계 4.25

$3 x^{3} + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 ({(3 x^{3} + 3)}^{1} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}})}$

단계 4.26

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

단계 4.27

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

단계 4.28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

단계 4.29

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.30

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.30.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x^{3} (3 x^{3}) + 8 x^{3} \cdot 3 - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.30.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.30.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.30.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 \cdot 3 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} \cdot 3 - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.30.2.1.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.30.2.1.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 \cdot 3 (x^{3} x^{3}) + 8 x^{3} \cdot 3 - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.30.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 \cdot 3 x^{3 + 3} + 8 x^{3} \cdot 3 - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.30.2.1.2.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{8 \cdot 3 x^{6} + 8 x^{3} \cdot 3 - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.30.2.1.3

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{24 x^{6} + 8 x^{3} \cdot 3 - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.30.2.1.4

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{24 x^{6} + 24 x^{3} - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.30.2.2

$24 x^{6}$ 에서 $9 x^{6}$ 을 뺍니다.

$\frac{15 x^{6} + 24 x^{3}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.30.3

$15 x^{6} + 24 x^{3}$ 에서 $3 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.30.3.1

$15 x^{6}$ 에서 $3 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{3} (5 x^{3}) + 24 x^{3}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.30.3.2

$24 x^{3}$ 에서 $3 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{3} (5 x^{3}) + 3 x^{3} (8)}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.30.3.3

$3 x^{3} (5 x^{3}) + 3 x^{3} (8)$ 에서 $3 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{3} (5 x^{3} + 8)}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \frac{3 x^{3} (5 x^{3} + 8)}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{3} (5 x^{3} + 8)}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$