미적분 예제

$\tan^{2} (y)$

단계 1

$f (y) = y^{2}$ , $g (y) = \tan (y)$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\tan (y)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\tan (y)]$

단계 1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u \frac{d}{d y} [\tan (y)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\tan (y)$ 로 바꿉니다.

$2 \tan (y) \frac{d}{d y} [\tan (y)]$

단계 2

$\tan (y)$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (y)$ 입니다.

$2 \tan (y) \sec^{2} (y)$

단계 3

$2 \tan (y) \sec^{2} (y)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$2 \sec^{2} (y) \tan (y)$