미적분 예제

$\frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$

단계 1

$\frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\frac{1}{6}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{6} x^{6}$ 의 미분은 $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.2.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{6} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.2.3

$6$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{6} x^{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.2.4

$\frac{6}{6}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.2.5

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.2.5.2

$x^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.3

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.4

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$\frac{5}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5}{3} x^{4}$ 의 미분은 $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 2.1.4.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{5}{3} (4 x^{3})$

단계 2.1.4.3

$4$ 와 $\frac{5}{3}$ 을 묶습니다.

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{4 \cdot 5}{3} x^{3}$

단계 2.1.4.4

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{20}{3} x^{3}$

단계 2.1.4.5

$\frac{20}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = x^{5} + 5 x^{4} + \frac{20 x^{3}}{3}$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{5} + 5 x^{4} + \frac{20 x^{3}}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

단계 2.2.1.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{4}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$5 x^{4} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

단계 2.2.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{4} + 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

단계 2.2.2.3

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$\frac{20}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{20 x^{3}}{3}$ 의 미분은 $\frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 2.2.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{20}{3} (3 x^{2})$

단계 2.2.3.3

$3$ 와 $\frac{20}{3}$ 을 묶습니다.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 \cdot 20}{3} x^{2}$

단계 2.2.3.4

$3$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{60}{3} x^{2}$

단계 2.2.3.5

$\frac{60}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{60 x^{2}}{3}$

단계 2.2.3.6

$60$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.6.1

$60 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (20 x^{2})}{3}$

단계 2.2.3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (20 x^{2})}{3 (1)}$

단계 2.2.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (20 x^{2})}{3 \cdot 1}$

단계 2.2.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{20 x^{2}}{1}$

단계 2.2.3.6.2.4

$20 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = 5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2}$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2}$ 입니다.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2}$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2} = 0$

단계 3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2}$ 에서 $5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$5 x^{4}$ 에서 $5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} (x^{2}) + 20 x^{3} + 20 x^{2} = 0$

단계 3.2.1.2

$20 x^{3}$ 에서 $5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (4 x) + 20 x^{2} = 0$

단계 3.2.1.3

$20 x^{2}$ 에서 $5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (4 x) + 5 x^{2} (4) = 0$

단계 3.2.1.4

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (4 x)$ 에서 $5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x) + 5 x^{2} (4) = 0$

단계 3.2.1.5

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x) + 5 x^{2} (4)$ 에서 $5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

단계 3.2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

단계 3.2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 3.2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$5 x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

단계 3.2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$5 x^{2} {(x + 2)}^{2} = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

단계 3.4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 3.4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 3.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 3.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 3.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3.5

${(x + 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

${(x + 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 2)}^{2} = 0$

단계 3.5.2

${(x + 2)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 3.5.2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 3.6

$5 x^{2} {(x + 2)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 2$

단계 4

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ 에 $0$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \frac{1}{6} \cdot {(0)}^{6} + {(0)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = \frac{1}{6} \cdot 0 + {(0)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

단계 4.1.2.1.2

$\frac{1}{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + {(0)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

단계 4.1.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

단계 4.1.2.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot 0$

단계 4.1.2.1.5

$\frac{5}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0$

단계 4.1.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 0$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0$

단계 4.1.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 4.2

$f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ 에 $0$ 을 대입하여 구한 점은 $(0, 0)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(0, 0)$

단계 4.3

$f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = \frac{1}{6} \cdot {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$- 2$ 를 $6$ 승 합니다.

$f (- 2) = \frac{1}{6} \cdot 64 + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 2) = \frac{1}{2 (3)} \cdot 64 + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2.1.2.2

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 2) = \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 32) + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (- 2) = \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 32) + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- 2) = \frac{1}{3} \cdot 32 + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $32$ 을 묶습니다.

$f (- 2) = \frac{32}{3} + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2.1.4

$- 2$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- 2) = \frac{32}{3} - 32 + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2.1.5

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- 2) = \frac{32}{3} - 32 + \frac{5}{3} \cdot 16$

단계 4.3.2.1.6

$\frac{5}{3} \cdot 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.6.1

$\frac{5}{3}$ 와 $16$ 을 묶습니다.

$f (- 2) = \frac{32}{3} - 32 + \frac{5 \cdot 16}{3}$

단계 4.3.2.1.6.2

$5$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \frac{32}{3} - 32 + \frac{80}{3}$

단계 4.3.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 2) = - 32 + \frac{32 + 80}{3}$

단계 4.3.2.2.2

$32$ 를 $80$ 에 더합니다.

$f (- 2) = - 32 + \frac{112}{3}$

단계 4.3.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 32$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = - 32 \cdot \frac{3}{3} + \frac{112}{3}$

단계 4.3.2.4

$- 32$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (- 2) = \frac{- 32 \cdot 3}{3} + \frac{112}{3}$

단계 4.3.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 2) = \frac{- 32 \cdot 3 + 112}{3}$

단계 4.3.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.1

$- 32$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \frac{- 96 + 112}{3}$

단계 4.3.2.6.2

$- 96$ 를 $112$ 에 더합니다.

$f (- 2) = \frac{16}{3}$

단계 4.3.2.7

최종 답은 $\frac{16}{3}$ 입니다.

$\frac{16}{3}$

단계 4.4

$f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ 에 $- 2$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 2, \frac{16}{3})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 2, \frac{16}{3})$

단계 4.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(0, 0), (- 2, \frac{16}{3})$

단계 5

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, \infty)$

단계 6

$(- \infty, - 2)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2.1$ 을 대입합니다.

$f'' (- 2.1) = 5 {(- 2.1)}^{4} + 20 {(- 2.1)}^{3} + 20 {(- 2.1)}^{2}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 2.1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 2.1) = 5 \cdot 19.4481 + 20 {(- 2.1)}^{3} + 20 {(- 2.1)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$5$ 에 $19.4481$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2.1) = 97.2405 + 20 {(- 2.1)}^{3} + 20 {(- 2.1)}^{2}$

단계 6.2.1.3

$- 2.1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 2.1) = 97.2405 + 20 \cdot - 9.261 + 20 {(- 2.1)}^{2}$

단계 6.2.1.4

$20$ 에 $- 9.261$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2.1) = 97.2405 - 185.22 + 20 {(- 2.1)}^{2}$

단계 6.2.1.5

$- 2.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 2.1) = 97.2405 - 185.22 + 20 \cdot 4.41$

단계 6.2.1.6

$20$ 에 $4.41$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2.1) = 97.2405 - 185.22 + 88.2$

단계 6.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$97.2405$ 에서 $185.22$ 을 뺍니다.

$f'' (- 2.1) = - 87.9795 + 88.2$

단계 6.2.2.2

$- 87.9795$ 를 $88.2$ 에 더합니다.

$f'' (- 2.1) = 0.2205$

단계 6.2.3

최종 답은 $0.2205$ 입니다.

$0.2205$

단계 6.3

$- 2.1$ 에서의 이계도함수는 $0.2205$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty, - 2)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, - 2)$ 에서 증가함

단계 7

$(- 2, 0)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f'' (- 1) = 5 {(- 1)}^{4} + 20 {(- 1)}^{3} + 20 {(- 1)}^{2}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 1) = 5 \cdot 1 + 20 {(- 1)}^{3} + 20 {(- 1)}^{2}$

단계 7.2.1.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1) = 5 + 20 {(- 1)}^{3} + 20 {(- 1)}^{2}$

단계 7.2.1.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 1) = 5 + 20 \cdot - 1 + 20 {(- 1)}^{2}$

단계 7.2.1.4

$20$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1) = 5 - 20 + 20 {(- 1)}^{2}$

단계 7.2.1.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 1) = 5 - 20 + 20 \cdot 1$

단계 7.2.1.6

$20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1) = 5 - 20 + 20$

단계 7.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$5$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$f'' (- 1) = - 15 + 20$

단계 7.2.2.2

$- 15$ 를 $20$ 에 더합니다.

$f'' (- 1) = 5$

단계 7.2.3

최종 답은 $5$ 입니다.

$5$

단계 7.3

$- 1$ 에서의 이계도함수는 $5$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- 2, 0)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- 2, 0)$ 에서 증가함

단계 8

$(0, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.1$ 을 대입합니다.

$f'' (0.1) = 5 {(0.1)}^{4} + 20 {(0.1)}^{3} + 20 {(0.1)}^{2}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$0.1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (0.1) = 5 \cdot 0.0001 + 20 {(0.1)}^{3} + 20 {(0.1)}^{2}$

단계 8.2.1.2

$5$ 에 $0.0001$ 을 곱합니다.

$f'' (0.1) = 0.0005 + 20 {(0.1)}^{3} + 20 {(0.1)}^{2}$

단계 8.2.1.3

$0.1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (0.1) = 0.0005 + 20 \cdot 0.001 + 20 {(0.1)}^{2}$

단계 8.2.1.4

$20$ 에 $0.001$ 을 곱합니다.

$f'' (0.1) = 0.0005 + 0.02 + 20 {(0.1)}^{2}$

단계 8.2.1.5

$0.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (0.1) = 0.0005 + 0.02 + 20 \cdot 0.01$

단계 8.2.1.6

$20$ 에 $0.01$ 을 곱합니다.

$f'' (0.1) = 0.0005 + 0.02 + 0.2$

단계 8.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$0.0005$ 를 $0.02$ 에 더합니다.

$f'' (0.1) = 0.0205 + 0.2$

단계 8.2.2.2

$0.0205$ 를 $0.2$ 에 더합니다.

$f'' (0.1) = 0.2205$

단계 8.2.3

최종 답은 $0.2205$ 입니다.

$0.2205$

단계 8.3

$0.1$ 에서의 이계도함수는 $0.2205$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(0, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(0, \infty)$ 에서 증가함

단계 9

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 그래프에서는 이러한 조건을 만족시키는 점이 없습니다.

변곡점 없음