미적분 예제

$\frac{y}{y^{2} + x^{2}}$

단계 1

$f (y) = y$ , $g (y) = y^{2} + x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 는 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(y^{2} + x^{2}) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [y^{2} + x^{2}]}{{(y^{2} + x^{2})}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(y^{2} + x^{2}) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [y^{2} + x^{2}]}{{(y^{2} + x^{2})}^{2}}$

단계 2.2

$y^{2} + x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} + x^{2} - y \frac{d}{d y} [y^{2} + x^{2}]}{{(y^{2} + x^{2})}^{2}}$

단계 2.3

합의 법칙에 의해 $y^{2} + x^{2}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{y^{2} + x^{2} - y (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2}])}{{(y^{2} + x^{2})}^{2}}$

단계 2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{y^{2} + x^{2} - y (2 y + \frac{d}{d y} [x^{2}])}{{(y^{2} + x^{2})}^{2}}$

단계 2.5

$x^{2}$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $x^{2}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $x^{2}$ 입니다.

$\frac{y^{2} + x^{2} - y (2 y + 0)}{{(y^{2} + x^{2})}^{2}}$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$2 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} + x^{2} - y (2 y)}{{(y^{2} + x^{2})}^{2}}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} + x^{2} - 2 y \cdot y}{{(y^{2} + x^{2})}^{2}}$

단계 3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{2} + x^{2} - 2 (y^{1} y)}{{(y^{2} + x^{2})}^{2}}$

단계 4

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{2} + x^{2} - 2 (y^{1} y^{1})}{{(y^{2} + x^{2})}^{2}}$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{2} + x^{2} - 2 y^{1 + 1}}{{(y^{2} + x^{2})}^{2}}$

단계 6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} + x^{2} - 2 y^{2}}{{(y^{2} + x^{2})}^{2}}$

단계 7

$y^{2}$ 에서 $2 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{{(y^{2} + x^{2})}^{2}}$

단계 8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$