미적분 예제

$\int (\frac{1}{x^{2}} - \sin (x)) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{1}{x^{2}} - \sin (x) d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \sin (x) d x$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \sin (x) d x$

단계 3.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \sin (x) d x$

단계 3.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int x^{- 2} d x + \int - \sin (x) d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$- x^{- 1} + C + \int - \sin (x) d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- x^{- 1} + C - \int \sin (x) d x$

단계 6

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$- x^{- 1} + C - (- \cos (x) + C)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

간단히 합니다.

$- \frac{1}{x} - - \cos (x) + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x} + 1 \cos (x) + C$

단계 7.2.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x} + \cos (x) + C$