미적분 예제

$\int_{- 4}^{4} [(32 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 4}^{4} (32 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

단계 2

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\int_{- 4}^{4} 32 - 2 x^{2} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 4}^{4} 32 d x + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$32 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

단계 5

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$4$ , $- 4$ 일 때, $32 x$ 값을 계산합니다.

$(32 \cdot 4) - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

단계 7.2.2

$4$ , $- 4$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$32 \cdot 4 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$32$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$128 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3.2

$- 32$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$128 + 128 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3.3

$128$ 를 $128$ 에 더합니다.

$256 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3.4

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3.5

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

단계 7.2.3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$256 - 2 (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

단계 7.2.3.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$256 - 2 (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

단계 7.2.3.8

$\frac{64}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$256 - 2 (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

단계 7.2.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$256 - 2 \frac{64 + 64}{3}$

단계 7.2.3.10

$64$ 를 $64$ 에 더합니다.

$256 - 2 (\frac{128}{3})$

단계 7.2.3.11

$- 2$ 와 $\frac{128}{3}$ 을 묶습니다.

$256 + \frac{- 2 \cdot 128}{3}$

단계 7.2.3.12

$- 2$ 에 $128$ 을 곱합니다.

$256 + \frac{- 256}{3}$

단계 7.2.3.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$256 - \frac{256}{3}$

단계 7.2.3.14

공통 분모를 가지는 분수로 $256$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$256 \cdot \frac{3}{3} - \frac{256}{3}$

단계 7.2.3.15

$256$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{256 \cdot 3}{3} - \frac{256}{3}$

단계 7.2.3.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{256 \cdot 3 - 256}{3}$

단계 7.2.3.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.17.1

$256$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{768 - 256}{3}$

단계 7.2.3.17.2

$768$ 에서 $256$ 을 뺍니다.

$\frac{512}{3}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{512}{3}$

소수 형태:

$170.\overline{6}$

대분수 형식:

$170 \frac{2}{3}$

단계 9