미적분 예제

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} (x^{- 3} - 5) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} x^{- 3} - 5 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} x^{- 3} d x + \int_{\frac{1}{2}}^{1} - 5 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1} + \int_{\frac{1}{2}}^{1} - 5 d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1} + - 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1}$ 와 $- 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} - 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$1$ , $\frac{1}{2}$ 일 때, $- \frac{1}{2} x^{- 2} - 5 x$ 값을 계산합니다.

$(- \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2} - 5 \cdot 1) - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{2} \cdot 1 - 5 \cdot 1 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} - 5 \cdot 1 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2.3

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2.5

$- 5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 - 5 \cdot 2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.7.1

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 - 10}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2.7.2

$- 1$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{- 11}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2.9

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 4 - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2.11

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{11}{2} - (- 4 (\frac{1}{2}) - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2.12

$- 4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 4}{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2.13

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.13.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2.13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.13.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 2}{1} - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2.13.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{11}{2} - (- 2 - 5 (\frac{1}{2}))$

단계 5.2.2.14

$- 5$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{11}{2} - (- 2 + \frac{- 5}{2})$

단계 5.2.2.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{11}{2} - (- 2 - \frac{5}{2})$

단계 5.2.2.16

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{11}{2} - (- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2})$

단계 5.2.2.17

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2})$

단계 5.2.2.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{11}{2} - \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2}$

단계 5.2.2.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.19.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{11}{2} - \frac{- 4 - 5}{2}$

단계 5.2.2.19.2

$- 4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- \frac{11}{2} - \frac{- 9}{2}$

단계 5.2.2.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{11}{2} - - \frac{9}{2}$

단계 5.2.2.21

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{11}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

단계 5.2.2.22

$\frac{9}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{11}{2} + \frac{9}{2}$

단계 5.2.2.23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 11 + 9}{2}$

단계 5.2.2.24

$- 11$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{- 2}{2}$

단계 5.2.2.25

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.25.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2}$

단계 5.2.2.25.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.25.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

단계 5.2.2.25.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.2.25.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{1}$

단계 5.2.2.25.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1$

단계 6