미적분 예제

$\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2 y}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{2}}{2 y}$ 의 미분은 $\frac{1}{2 y} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{1}{2 y} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 y} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

단계 2.3

$2$ 와 $\frac{1}{2 y}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{2 y} x + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

단계 2.4

$\frac{2}{2 y}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x}{2 y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

단계 2.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2 y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

단계 2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$3 y^{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3 y^{2}}{x}$ 의 미분은 $3 y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 3.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 3.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} (- x^{- 2})$

단계 3.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{y} - 3 y^{2} x^{- 2}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{y} - 3 y^{2} \frac{1}{x^{2}}$

단계 4.2

항을 묶습니다.

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단계 4.2.1

$- 3$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{y} + y^{2} \frac{- 3}{x^{2}}$

단계 4.2.2

$y^{2}$ 와 $\frac{- 3}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{y} + \frac{y^{2} \cdot - 3}{x^{2}}$

단계 4.2.3

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{x}{y} + \frac{- 3 \cdot y^{2}}{x^{2}}$

단계 4.2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x}{y} - \frac{3 y^{2}}{x^{2}}$