미적분 예제

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}$

단계 1

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} d x$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

단계 5

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

단계 5.2

$x^{\frac{1}{3}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

단계 5.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{3} \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

단계 5.3.2

$\frac{1}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

단계 5.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{3} \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$ 을 $\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

단계 7.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{6} x^{\frac{2}{3}} + C$

단계 7.2.3

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.3.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (1)}{6} x^{\frac{2}{3}} + C$

단계 7.2.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.3.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

단계 7.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

단계 7.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

단계 8

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$