미적분 예제

$\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x^{3}} \ln (t^{2} + 1) d t)$

단계 1

미적분학의 기본정리와 연쇄법칙에 의해 $x$ 에 대해 $\int_{0}^{x^{3}} \ln (t^{2} + 1) d t$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \ln ({(x^{3})}^{2} + 1)$

단계 2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} \ln ({(x^{3})}^{2} + 1)$

단계 2.2

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 x^{2} \ln (x^{3 \cdot 2} + 1)$

단계 2.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} \ln (x^{6} + 1)$