미적분 예제

$f (t) = t^{- 4}$ ;, $(\frac{1}{2}, 16)$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $t = \frac{1}{2}$ , $y = 16$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$n = - 4$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 t^{- 5}$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 4 \frac{1}{t^{5}}$

단계 1.2.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{t^{5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4}{t^{5}}$

단계 1.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{t^{5}}$

단계 1.3

$t = \frac{1}{2}$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$- \frac{4}{{(\frac{1}{2})}^{5}}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4}{\frac{1^{5}}{2^{5}}}$

단계 1.4.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{4}{\frac{1}{2^{5}}}$

단계 1.4.1.3

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$- \frac{4}{\frac{1}{32}}$

단계 1.4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- (4 \cdot 32)$

단계 1.4.3

$- (4 \cdot 32)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$4$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot 128$

단계 1.4.3.2

$- 1$ 에 $128$ 을 곱합니다.

$- 128$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

기울기 $- 128$ 과 주어진 점 $(\frac{1}{2}, 16)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (16) = - 128 \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 16 = - 128 \cdot (x - \frac{1}{2})$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 128 \cdot (x - \frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

다시 씁니다.

$y - 16 = 0 + 0 - 128 \cdot (x - \frac{1}{2})$

단계 2.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 16 = - 128 \cdot (x - \frac{1}{2})$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 16 = - 128 x - 128 (- \frac{1}{2})$

단계 2.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y - 16 = - 128 x - 128 (\frac{- 1}{2})$

단계 2.3.1.4.2

$- 128$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y - 16 = - 128 x + 2 (- 64) \frac{- 1}{2}$

단계 2.3.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$y - 16 = - 128 x + 2 \cdot - 64 \frac{- 1}{2}$

단계 2.3.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$y - 16 = - 128 x - 64 \cdot - 1$

단계 2.3.1.5

$- 64$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - 16 = - 128 x + 64$

단계 2.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$y = - 128 x + 64 + 16$

단계 2.3.2.2

$64$ 를 $16$ 에 더합니다.

$y = - 128 x + 80$

단계 3