미적분 예제

$\sin^{2} (x) - \sin (x)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\sin^{2} (x) - \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

단계 2.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

단계 2.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$2 \sin (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \sin (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$2 \sin (x) \cos (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 3.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x)$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$2 \cos (x) \sin (x) - \cos (x)$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$2 \cos (x)$ 와 $\sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (x) (2 \cos (x)) - \cos (x)$

단계 4.2.2

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) - \cos (x)$

단계 4.2.3

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\sin (2 x) - \cos (x)$