미적분 예제

$\int \frac{\tan (x)}{\ln (\cos (x))} d x$

단계 1

먼저 $u_{2} = \ln (\cos (x))$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = - \tan (x) d x$ 이므로 $- d u_{2} = \tan (x) d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u_{2} = \ln (\cos (x))$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$\ln (\cos (x))$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

단계 1.1.2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.1.2.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.1.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.1.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.1.4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\sec (x) (- \sin (x))$

단계 1.1.5

간단히 합니다.

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단계 1.1.5.1

$\sec (x) (- \sin (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \sec (x) \sin (x)$

단계 1.1.5.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

단계 1.1.5.3

$\sin (x)$ 와 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 1.1.5.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$- \tan (x)$

단계 1.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{- 1}{u_{2}} d u_{2}$

단계 2

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int - \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

단계 3

$- 1$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

단계 4

$\frac{1}{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{2} |)$ 입니다.

$- (\ln (| u_{2} |) + C)$

단계 5

간단히 합니다.

$- \ln (| u_{2} |) + C$

단계 6

$u_{2}$ 를 모두 $\ln (\cos (x))$ 로 바꿉니다.

$- \ln (| \ln (\cos (x)) |) + C$