미적분 예제

$y = \frac{1}{3} \cos^{3} (2 x)$

단계 1

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{3} \cos^{3} (2 x)$ 의 미분은 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\cos^{3} (2 x)]$ 입니다.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\cos^{3} (2 x)]$

단계 2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \cos (2 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cos (2 x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

단계 2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cos (2 x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{3} (3 \cos^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3} (\cos^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

단계 3.2

$\cos^{2} (2 x)$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos^{2} (2 x) \cdot 3}{3} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

단계 3.3

$\cos^{2} (2 x)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot \cos^{2} (2 x)}{3} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

단계 3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cos^{2} (2 x)}{3} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

단계 3.4.2

$\cos^{2} (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

단계 4

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\cos^{2} (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 4.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$\cos^{2} (2 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 4.3

$u_{2}$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\cos^{2} (2 x) (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\cos^{2} (2 x) (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

단계 5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (2 x) (- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 5.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos^{2} (2 x) (- 2 \sin (2 x) \cdot 1)$

단계 5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (2 x) (- 2 \sin (2 x))$

단계 5.4.2

$\cos^{2} (2 x) (- 2 \sin (2 x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 \cos^{2} (2 x) \sin (2 x)$