미적분 예제

$\frac{80 \sin (0.6 t)}{t} + 15$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{80 \sin (0.6 t)}{t} + 15$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}] + \frac{d}{d t} [15]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}] + \frac{d}{d t} [15]$

단계 2

$\frac{d}{d t} [\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$80$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}$ 의 미분은 $80 \frac{d}{d t} [\frac{\sin (0.6 t)}{t}]$ 입니다.

$80 \frac{d}{d t} [\frac{\sin (0.6 t)}{t}] + \frac{d}{d t} [15]$

단계 2.2

$f (t) = \sin (0.6 t)$ , $g (t) = t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$80 \frac{t \frac{d}{d t} [\sin (0.6 t)] - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

단계 2.3

$f (t) = \sin (t)$ , $g (t) = 0.6 t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $0.6 t$ 로 바꿉니다.

$80 \frac{t (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [0.6 t]) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

단계 2.3.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$80 \frac{t (\cos (u) \frac{d}{d t} [0.6 t]) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $0.6 t$ 로 바꿉니다.

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) \frac{d}{d t} [0.6 t]) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

단계 2.4

$0.6$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $0.6 t$ 의 미분은 $0.6 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) (0.6 \frac{d}{d t} [t])) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) (0.6 \cdot 1)) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

단계 2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) (0.6 \cdot 1)) - \sin (0.6 t) \cdot 1}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

단계 2.7

$0.6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) \cdot 0.6) - \sin (0.6 t) \cdot 1}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

단계 2.8

$\cos (0.6 t)$ 의 왼쪽으로 $0.6$ 이동하기

$80 \frac{t (0.6 \cdot \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t) \cdot 1}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

단계 2.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$80 \frac{t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t)}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

단계 2.10

$80$ 와 $\frac{t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t)}{t^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{80 (t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t))}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

단계 3

$15$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $15$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $15$ 입니다.

$\frac{80 (t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t))}{t^{2}} + 0$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{80 (t (0.6 \cos (0.6 t))) + 80 (- \sin (0.6 t))}{t^{2}} + 0$

단계 4.2

항을 묶습니다.

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단계 4.2.1

$0.6$ 에 $80$ 을 곱합니다.

$\frac{48 (t (\cos (0.6 t))) + 80 (- \sin (0.6 t))}{t^{2}} + 0$

단계 4.2.2

$- 1$ 에 $80$ 을 곱합니다.

$\frac{48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}} + 0$

단계 4.2.3

$\frac{48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}}$

단계 4.3

$48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.3.1

$48 t \cos (0.6 t)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 (3 t \cos (0.6 t)) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}}$

단계 4.3.2

$- 80 \sin (0.6 t)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 (3 t \cos (0.6 t)) + 16 (- 5 \sin (0.6 t))}{t^{2}}$

단계 4.3.3

$16 (3 t \cos (0.6 t)) + 16 (- 5 \sin (0.6 t))$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 (3 t \cos (0.6 t) - 5 \sin (0.6 t))}{t^{2}}$