미적분 예제

$\int \frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 7}} d x$

단계 1

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = \frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t)$ 라고 하면 $d x = \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3}$ 는 양수입니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 {(\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t))}^{2} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{9 {(\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t))}^{2} - 7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$\frac{\sqrt{7}}{3}$ 와 $\sec (t)$ 을 묶습니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 {(\frac{\sqrt{7} \sec (t)}{3})}^{2} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.1.1.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.1

$\frac{\sqrt{7} \sec (t)}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{{(\sqrt{7} \sec (t))}^{2}}{3^{2}} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.1.1.2.2

$\sqrt{7} \sec (t)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{{\sqrt{7}}^{2} \sec^{2} (t)}{3^{2}} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.1.1.3

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec^{2} (t)}{3^{2}} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.1.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec^{2} (t)}{3^{2}} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.1.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{7^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t)}{3^{2}} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.1.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{7^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t)}{3^{2}} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.1.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{7^{1} \sec^{2} (t)}{3^{2}} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.1.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{7 \sec^{2} (t)}{3^{2}} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.1.1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{7 \sec^{2} (t)}{9} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.1.1.5

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{7 \sec^{2} (t)}{9} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.1.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{7 \sec^{2} (t) - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.1.2

$7 \sec^{2} (t)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{7 (\sec^{2} (t)) - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.1.3

$- 7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{7 \sec^{2} (t) + 7 \cdot - 1}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.1.4

$7 \sec^{2} (t) + 7 \cdot - 1$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{7 (\sec^{2} (t) - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.1.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{7 \tan^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.1.6

$7$ 와 $\tan^{2} (t)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{\tan^{2} (t) \cdot 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) (\tan (t) \sqrt{7})} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{\sqrt{7}}{3}$ 와 $\sec (t)$ 을 묶습니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7} \sec (t)}{3} (\tan (t) \sqrt{7})} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.2.2

$\tan (t)$ 와 $\frac{\sqrt{7} \sec (t)}{3}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) (\sqrt{7} \sec (t))}{3} \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.2.3

$\frac{\tan (t) (\sqrt{7} \sec (t))}{3}$ 와 $\sqrt{7}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) (\sqrt{7} \sec (t)) \sqrt{7}}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.2.4

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7} \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.2.5

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1} \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.2.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{7}}^{1 + 1} \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.2.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{7}}^{2} \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.2.8

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) ({(7^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.2.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) (7^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.2.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) (7^{\frac{2}{2}} \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.2.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) (7^{\frac{2}{2}} \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.2.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) (7^{1} \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.2.8.5

지수값을 계산합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) (7 \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.2.9

$\tan (t)$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\int \frac{1}{\frac{7 \cdot \tan (t) \sec (t)}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.2.10

$\frac{7 \tan (t) \sec (t)}{3}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\int 1 \frac{3}{7 \tan (t) \sec (t)} \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.2.11

$\frac{3}{7 \tan (t) \sec (t)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \frac{3}{7 \tan (t) \sec (t)} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

단계 2.2.12

$\frac{3}{7 \tan (t) \sec (t)}$ 에 $\frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{3 (\sqrt{7} \sec (t) \tan (t))}{7 \tan (t) \sec (t) \cdot 3} d t$

단계 2.2.13

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\int \frac{3 (\sqrt{7} \sec (t) \tan (t))}{21 \tan (t) \sec (t)} d t$

단계 2.2.14

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.14.1

$21 \tan (t) \sec (t)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{3 (\sqrt{7} \sec (t) \tan (t))}{3 (7 \tan (t) \sec (t))} d t$

단계 2.2.14.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{3 (\sqrt{7} \sec (t) \tan (t))}{3 (7 \tan (t) \sec (t))} d t$

단계 2.2.14.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{7 \tan (t) \sec (t)} d t$

단계 2.2.15

$\sec (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.15.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{7 \tan (t) \sec (t)} d t$

단계 2.2.15.2

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{\sqrt{7} \tan (t)}{7 \tan (t)} d t$

단계 2.2.16

$\tan (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.16.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{\sqrt{7} \tan (t)}{7 \tan (t)} d t$

단계 2.2.16.2

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{\sqrt{7}}{7} d t$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{7}}{7} t + C$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$t$ 를 모두 $arcsec (\frac{3 x}{\sqrt{7}})$ 로 바꿉니다.

$\frac{\sqrt{7}}{7} arcsec (\frac{3 x}{\sqrt{7}}) + C$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt{7}}{7} arcsec (\frac{3}{\sqrt{7}} x) + C$