미적분 예제

$\int \sin (x) (4 \csc (x) - \cot (x)) d x$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \sin (x) (4 \csc (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

단계 1.2

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 1.2.1

$\sin (x)$ 와 $4 \csc (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 4 \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

단계 1.2.2

괄호를 표시합니다.

$\int 4 (\csc (x) \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

단계 1.2.3

$\sin (x) (4 \csc (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int 4 (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

단계 1.2.4

공약수로 약분합니다.

$\int 4 \cdot 1 + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

단계 1.3

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 1.3.1

$\sin (x)$ 와 $- \cot (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 4 \cdot 1 - \cot (x) \sin (x) d x$

단계 1.3.2

괄호를 표시합니다.

$\int 4 \cdot 1 - (\cot (x) \sin (x)) d x$

단계 1.3.3

$\sin (x) (- \cot (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int 4 \cdot 1 - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) d x$

단계 1.3.4

공약수로 약분합니다.

$\int 4 \cdot 1 - \cos (x) d x$

단계 1.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 4 - \cos (x) d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 4 d x + \int - \cos (x) d x$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$4 x + C + \int - \cos (x) d x$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 x + C - \int \cos (x) d x$

단계 5

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$4 x + C - (\sin (x) + C)$

단계 6

간단히 합니다.

$4 x - \sin (x) + C$