미적분 예제

$\frac{\sqrt[3]{64 x^{6}}}{x^{5}}$

단계 1

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{64 x^{6}}}{x^{5}}]$ 을 $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{x^{5}}]$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$64 x^{6}$ 을 ${(4 x^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{3}}}{x^{5}}]$

단계 1.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{x^{5}}]$

단계 2

$x^{2}$ 및 $x^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

$4 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{5}}]$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$x^{5}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{3}}]$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{3}}]$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}]$

단계 3

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4}{x^{3}}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{x^{3}}$ 을 ${(x^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

단계 4.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

단계 4.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

단계 5

$n = - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (- 3 x^{- 4})$

단계 6

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{- 4}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 12 \frac{1}{x^{4}}$

단계 7.2

항을 묶습니다.

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단계 7.2.1

$- 12$ 와 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 12}{x^{4}}$

단계 7.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{12}{x^{4}}$