미적분 예제

$\int_{0}^{1} (1 + 2 x + 3 x^{2}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{0}^{1} 1 + 2 x + 3 x^{2} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

단계 4

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x]_{0}^{1} + 2 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

단계 6

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

단계 7

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 \int_{0}^{1} x^{2} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

단계 9.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$(1) + 0 + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

단계 9.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$1 + 0 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

단계 9.2.3

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$1 + 0 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 9.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 9.2.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 9.2.4.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 9.2.4.4

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.4.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 9.2.4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 9.2.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 9.2.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 9.2.4.4.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - 0) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 9.2.4.5

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$1 + 2 (\frac{1}{2} + 0) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 9.2.4.6

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 + 2 (\frac{1}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 9.2.4.7

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{2}{2} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 9.2.4.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.8.1

공약수로 약분합니다.

$1 + \frac{2}{2} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 9.2.4.8.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + 1 + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 9.2.4.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 9.2.4.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 9.2.4.11

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

단계 9.2.4.12

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.12.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

단계 9.2.4.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.12.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 9.2.4.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 9.2.4.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

단계 9.2.4.12.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - 0)$

단계 9.2.4.13

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 + 3 (\frac{1}{3} + 0)$

단계 9.2.4.14

$\frac{1}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 + 3 (\frac{1}{3})$

단계 9.2.4.15

$3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$2 + \frac{3}{3}$

단계 9.2.4.16

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.16.1

공약수로 약분합니다.

$2 + \frac{3}{3}$

단계 9.2.4.16.2

수식을 다시 씁니다.

$2 + 1$

단계 9.2.4.17

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3$

단계 10