미적분 예제

$lim_{x \to \infty} {(\frac{1}{x})}^{x}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(\frac{1}{x})}^{x}$ 을 $e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$

단계 1.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to \infty} e^{x \ln (\frac{1}{x})}$

단계 2

지수 $x \ln (\frac{1}{x})$ 이 $- \infty$ 에 가까워지기 때문에 수량 $e^{x \ln (\frac{1}{x})}$ 가 $0$ 에 가까워집니다.

$0$