미적분 예제

$\int_{2}^{x} (3 t^{2} - 1) d t$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} - 1 d t$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

단계 3

$3$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{2}^{x} t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} t^{3}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 와 $t^{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + - t]_{2}^{x}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x$ , $2$ 일 때, $\frac{t^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$3 ((\frac{x^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + - t]_{2}^{x}$

단계 7.1.2

$x$ , $2$ 일 때, $- t$ 값을 계산합니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + - x + 1 \cdot 2$

단계 7.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 1 \cdot 2$

단계 7.1.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

단계 7.2

항을 다시 정렬합니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

단계 8.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

단계 8.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

단계 8.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

단계 8.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$- \frac{8}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

단계 8.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

단계 8.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{3} - 8 - x + 2$

단계 8.2

$- 8$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{3} - x - 6$