미적분 예제

$1 - x e^{y}$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $1 - x e^{y}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x e^{y}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x e^{y}]$

단계 1.2

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d y} [- x e^{y}]$

단계 2

$\frac{d}{d y} [- x e^{y}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- x$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- x e^{y}$ 의 미분은 $- x \frac{d}{d y} [e^{y}]$ 입니다.

$0 - x \frac{d}{d y} [e^{y}]$

단계 2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ 은 $a^{y} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - x e^{y}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$0$ 에서 $x e^{y}$ 을 뺍니다.

$- x e^{y}$

단계 3.2

$- x e^{y}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- e^{y} x$

단계 3.3

$- e^{y} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- x e^{y}$