미적분 예제

$- \frac{1}{6} x^{6} - x^{5} - \frac{5}{3} x^{4}$

단계 1

$- \frac{1}{6} x^{6} - x^{5} - \frac{5}{3} x^{4}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = - \frac{1}{6} x^{6} - x^{5} - \frac{5}{3} x^{4}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $- \frac{1}{6} x^{6} - x^{5} - \frac{5}{3} x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- \frac{1}{6}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{6} x^{6}$ 의 미분은 $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.2.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{6} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.2.3

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 6 (\frac{1}{6}) x^{5} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.2.4

$- 6$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6}{6} x^{5} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.2.5

$\frac{- 6}{6}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.2.6

$- 6$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.6.1

$- 6 x^{5}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- x^{5})}{6} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.6.2.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- x^{5})}{6 (1)} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (- x^{5})}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x^{5}}{1} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.2.6.2.4

$- x^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- x^{5} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{5}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$- x^{5} - \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.3.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x^{5} - (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.3.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{5} - 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

단계 2.1.4

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$- \frac{5}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{5}{3} x^{4}$ 의 미분은 $- \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- x^{5} - 5 x^{4} - \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 2.1.4.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x^{5} - 5 x^{4} - \frac{5}{3} (4 x^{3})$

단계 2.1.4.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{5} - 5 x^{4} - 4 (\frac{5}{3}) x^{3}$

단계 2.1.4.4

$- 4$ 와 $\frac{5}{3}$ 을 묶습니다.

$- x^{5} - 5 x^{4} + \frac{- 4 \cdot 5}{3} x^{3}$

단계 2.1.4.5

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- x^{5} - 5 x^{4} + \frac{- 20}{3} x^{3}$

단계 2.1.4.6

$\frac{- 20}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- x^{5} - 5 x^{4} + \frac{- 20 x^{3}}{3}$

단계 2.1.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - x^{5} - 5 x^{4} - \frac{20 x^{3}}{3}$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $- x^{5} - 5 x^{4} - \frac{20 x^{3}}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{5}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

단계 2.2.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

단계 2.2.2.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{4}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- 5 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

단계 2.2.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 x^{4} - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

단계 2.2.3.3

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

단계 2.2.4

$\frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$- \frac{20}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{20 x^{3}}{3}$ 의 미분은 $- \frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} - \frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 2.2.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} - \frac{20}{3} (3 x^{2})$

단계 2.2.4.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} - 3 (\frac{20}{3}) x^{2}$

단계 2.2.4.4

$- 3$ 와 $\frac{20}{3}$ 을 묶습니다.

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{- 3 \cdot 20}{3} x^{2}$

단계 2.2.4.5

$- 3$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{- 60}{3} x^{2}$

단계 2.2.4.6

$\frac{- 60}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{- 60 x^{2}}{3}$

단계 2.2.4.7

$- 60$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.7.1

$- 60 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{3 (- 20 x^{2})}{3}$

단계 2.2.4.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{3 (- 20 x^{2})}{3 (1)}$

단계 2.2.4.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{3 (- 20 x^{2})}{3 \cdot 1}$

단계 2.2.4.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{- 20 x^{2}}{1}$

단계 2.2.4.7.2.4

$- 20 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2}$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- 5 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2}$ 입니다.

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2}$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $- 5 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

단계 3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2}$ 에서 $- 5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- 5 x^{4}$ 에서 $- 5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 5 x^{2} x^{2} - 20 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

단계 3.2.1.2

$- 20 x^{3}$ 에서 $- 5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 5 x^{2} x^{2} - 5 x^{2} (4 x) - 20 x^{2} = 0$

단계 3.2.1.3

$- 20 x^{2}$ 에서 $- 5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 5 x^{2} x^{2} - 5 x^{2} (4 x) - 5 x^{2} \cdot 4 = 0$

단계 3.2.1.4

$- 5 x^{2} (x^{2}) - 5 x^{2} (4 x)$ 에서 $- 5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 5 x^{2} (x^{2} + 4 x) - 5 x^{2} \cdot 4 = 0$

단계 3.2.1.5

$- 5 x^{2} (x^{2} + 4 x) - 5 x^{2} (4)$ 에서 $- 5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 5 x^{2} (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

단계 3.2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 5 x^{2} (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

단계 3.2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 3.2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$- 5 x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

단계 3.2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- 5 x^{2} {(x + 2)}^{2} = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

단계 3.4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 3.4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 3.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 3.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 3.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3.5

${(x + 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

${(x + 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 2)}^{2} = 0$

단계 3.5.2

${(x + 2)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 3.5.2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 3.6

$- 5 x^{2} {(x + 2)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 2$

단계 4

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = - \frac{1}{6} x^{6} - x^{5} - \frac{5}{3} x^{4}$ 에 $0$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = - \frac{1}{6} \cdot {(0)}^{6} - {(0)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = - \frac{1}{6} \cdot 0 - {(0)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

단계 4.1.2.1.2

$- \frac{1}{6} \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 (\frac{1}{6}) - {(0)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

단계 4.1.2.1.2.2

$0$ 에 $\frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 - {(0)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

단계 4.1.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - 0 - \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

단계 4.1.2.1.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 - \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

단계 4.1.2.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 0 - \frac{5}{3} \cdot 0$

단계 4.1.2.1.6

$- \frac{5}{3} \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.6.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0 (\frac{5}{3})$

단계 4.1.2.1.6.2

$0$ 에 $\frac{5}{3}$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0$

단계 4.1.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 0$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0$

단계 4.1.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 4.2

$f (x) = - \frac{1}{6} x^{6} - x^{5} - \frac{5}{3} x^{4}$ 에 $0$ 을 대입하여 구한 점은 $(0, 0)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(0, 0)$

단계 4.3

$f (x) = - \frac{1}{6} x^{6} - x^{5} - \frac{5}{3} x^{4}$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = - \frac{1}{6} \cdot {(- 2)}^{6} - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$- 2$ 를 $6$ 승 합니다.

$f (- 2) = - \frac{1}{6} \cdot 64 - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1

$- \frac{1}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- 2) = \frac{- 1}{6} \cdot 64 - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2.1.2.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 2) = \frac{- 1}{2 (3)} \cdot 64 - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2.1.2.3

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 2) = \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 32) - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$f (- 2) = \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 32) - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$f (- 2) = \frac{- 1}{3} \cdot 32 - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2.1.3

$\frac{- 1}{3}$ 와 $32$ 을 묶습니다.

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot 32}{3} - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2.1.4

$- 1$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \frac{- 32}{3} - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 2) = - \frac{32}{3} - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2.1.6

$- 2$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- 2) = - \frac{32}{3} + 32 - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2.1.7

$- 1$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = - \frac{32}{3} + 32 - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

단계 4.3.2.1.8

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- 2) = - \frac{32}{3} + 32 - \frac{5}{3} \cdot 16$

단계 4.3.2.1.9

$- \frac{5}{3} \cdot 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.9.1

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = - \frac{32}{3} + 32 - 16 (\frac{5}{3})$

단계 4.3.2.1.9.2

$- 16$ 와 $\frac{5}{3}$ 을 묶습니다.

$f (- 2) = - \frac{32}{3} + 32 + \frac{- 16 \cdot 5}{3}$

단계 4.3.2.1.9.3

$- 16$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = - \frac{32}{3} + 32 + \frac{- 80}{3}$

단계 4.3.2.1.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 2) = - \frac{32}{3} + 32 - \frac{80}{3}$

단계 4.3.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 2) = 32 + \frac{- 32 - 80}{3}$

단계 4.3.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.2.1

$- 32$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$f (- 2) = 32 + \frac{- 112}{3}$

단계 4.3.2.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 2) = 32 - \frac{112}{3}$

단계 4.3.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $32$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 32 \cdot \frac{3}{3} - \frac{112}{3}$

단계 4.3.2.4

$32$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (- 2) = \frac{32 \cdot 3}{3} - \frac{112}{3}$

단계 4.3.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 2) = \frac{32 \cdot 3 - 112}{3}$

단계 4.3.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.1

$32$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \frac{96 - 112}{3}$

단계 4.3.2.6.2

$96$ 에서 $112$ 을 뺍니다.

$f (- 2) = \frac{- 16}{3}$

단계 4.3.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 2) = - \frac{16}{3}$

단계 4.3.2.8

최종 답은 $- \frac{16}{3}$ 입니다.

$- \frac{16}{3}$

단계 4.4

$f (x) = - \frac{1}{6} x^{6} - x^{5} - \frac{5}{3} x^{4}$ 에 $- 2$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 2, - \frac{16}{3})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 2, - \frac{16}{3})$

단계 4.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(0, 0), (- 2, - \frac{16}{3})$

단계 5

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, \infty)$

단계 6

$(- \infty, - 2)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2.1$ 을 대입합니다.

$f'' (- 2.1) = - 5 {(- 2.1)}^{4} - 20 {(- 2.1)}^{3} - 20 {(- 2.1)}^{2}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 2.1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 2.1) = - 5 \cdot 19.4481 - 20 {(- 2.1)}^{3} - 20 {(- 2.1)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$- 5$ 에 $19.4481$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2.1) = - 97.2405 - 20 {(- 2.1)}^{3} - 20 {(- 2.1)}^{2}$

단계 6.2.1.3

$- 2.1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 2.1) = - 97.2405 - 20 \cdot - 9.261 - 20 {(- 2.1)}^{2}$

단계 6.2.1.4

$- 20$ 에 $- 9.261$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2.1) = - 97.2405 + 185.22 - 20 {(- 2.1)}^{2}$

단계 6.2.1.5

$- 2.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 2.1) = - 97.2405 + 185.22 - 20 \cdot 4.41$

단계 6.2.1.6

$- 20$ 에 $4.41$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2.1) = - 97.2405 + 185.22 - 88.2$

단계 6.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 97.2405$ 를 $185.22$ 에 더합니다.

$f'' (- 2.1) = 87.9795 - 88.2$

단계 6.2.2.2

$87.9795$ 에서 $88.2$ 을 뺍니다.

$f'' (- 2.1) = - 0.2205$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 0.2205$ 입니다.

$- 0.2205$

단계 6.3

$- 2.1$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.2205$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- \infty, - 2)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, - 2)$ 에서 감소함

단계 7

$(- 2, 0)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f'' (- 1) = - 5 {(- 1)}^{4} - 20 {(- 1)}^{3} - 20 {(- 1)}^{2}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 1) = - 5 \cdot 1 - 20 {(- 1)}^{3} - 20 {(- 1)}^{2}$

단계 7.2.1.2

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1) = - 5 - 20 {(- 1)}^{3} - 20 {(- 1)}^{2}$

단계 7.2.1.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 1) = - 5 - 20 \cdot - 1 - 20 {(- 1)}^{2}$

단계 7.2.1.4

$- 20$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1) = - 5 + 20 - 20 {(- 1)}^{2}$

단계 7.2.1.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 1) = - 5 + 20 - 20 \cdot 1$

단계 7.2.1.6

$- 20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1) = - 5 + 20 - 20$

단계 7.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$- 5$ 를 $20$ 에 더합니다.

$f'' (- 1) = 15 - 20$

단계 7.2.2.2

$15$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$f'' (- 1) = - 5$

단계 7.2.3

최종 답은 $- 5$ 입니다.

$- 5$

단계 7.3

$- 1$ 에서의 2차 미분값은 $- 5$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- 2, 0)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- 2, 0)$ 에서 감소함

단계 8

$(0, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.1$ 을 대입합니다.

$f'' (0.1) = - 5 {(0.1)}^{4} - 20 {(0.1)}^{3} - 20 {(0.1)}^{2}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$0.1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (0.1) = - 5 \cdot 0.0001 - 20 {(0.1)}^{3} - 20 {(0.1)}^{2}$

단계 8.2.1.2

$- 5$ 에 $0.0001$ 을 곱합니다.

$f'' (0.1) = - 0.0005 - 20 {(0.1)}^{3} - 20 {(0.1)}^{2}$

단계 8.2.1.3

$0.1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (0.1) = - 0.0005 - 20 \cdot 0.001 - 20 {(0.1)}^{2}$

단계 8.2.1.4

$- 20$ 에 $0.001$ 을 곱합니다.

$f'' (0.1) = - 0.0005 - 0.02 - 20 {(0.1)}^{2}$

단계 8.2.1.5

$0.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (0.1) = - 0.0005 - 0.02 - 20 \cdot 0.01$

단계 8.2.1.6

$- 20$ 에 $0.01$ 을 곱합니다.

$f'' (0.1) = - 0.0005 - 0.02 - 0.2$

단계 8.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$- 0.0005$ 에서 $0.02$ 을 뺍니다.

$f'' (0.1) = - 0.0205 - 0.2$

단계 8.2.2.2

$- 0.0205$ 에서 $0.2$ 을 뺍니다.

$f'' (0.1) = - 0.2205$

단계 8.2.3

최종 답은 $- 0.2205$ 입니다.

$- 0.2205$

단계 8.3

$0.1$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.2205$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(0, \infty)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(0, \infty)$ 에서 감소함

단계 9

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 그래프에서는 이러한 조건을 만족시키는 점이 없습니다.

변곡점 없음