미적분 예제

$π \int_{0}^{1} (9 - 6 x + x^{2}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$π \int_{0}^{1} 9 - 6 x + x^{2} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$π (\int_{0}^{1} 9 d x + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$π (9 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

단계 4

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

단계 6

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$9 x]_{0}^{1}$ 와 $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ 을 묶습니다.

$π (9 x + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

단계 8.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$π (9 x + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $9 x + \frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$π ((9 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

단계 8.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$π ((9 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$π (9 + \frac{1^{3}}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$π (9 + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$π (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3.4

$9$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$π (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$π (\frac{9 \cdot 3 + 1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.6.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$π (\frac{27 + 1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3.6.2

$27$ 를 $1$ 에 더합니다.

$π (\frac{28}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3.7

$9$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3.9

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.9.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 (0)}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.9.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0}{1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3.9.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π (\frac{28}{3} - (0 + 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3.10

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$π (\frac{28}{3} - 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3.11

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$π (\frac{28}{3} + 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3.12

$\frac{28}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$π (\frac{28}{3} - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3.13

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 8.2.3.14

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}))$

단계 8.2.3.15

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.15.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}))$

단계 8.2.3.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.15.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

단계 8.2.3.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

단계 8.2.3.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}))$

단계 8.2.3.15.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - 0))$

단계 8.2.3.16

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} + 0))$

단계 8.2.3.17

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2}))$

단계 8.2.3.18

$- 6$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 6}{2})$

단계 8.2.3.19

$- 6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.19.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2})$

단계 8.2.3.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.19.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)})$

단계 8.2.3.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1})$

단계 8.2.3.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 3}{1})$

단계 8.2.3.19.2.4

$- 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π (\frac{28}{3} - 3)$

단계 8.2.3.20

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$π (\frac{28}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

단계 8.2.3.21

$- 3$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

단계 8.2.3.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$π \frac{28 - 3 \cdot 3}{3}$

단계 8.2.3.23

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.23.1

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$π \frac{28 - 9}{3}$

단계 8.2.3.23.2

$28$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$π \frac{19}{3}$

단계 8.2.3.24

$π$ 와 $\frac{19}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 19}{3}$

단계 8.2.3.25

$π$ 의 왼쪽으로 $19$ 이동하기

$\frac{19 π}{3}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{19 π}{3}$

소수 형태:

$19.89675347 \dots$

단계 10