미적분 예제

$\int (2 x^{4} + x + 3 x^{2}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int 2 x^{4} + x + 3 x^{2} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 x^{4} d x + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

단계 3

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x^{4} d x + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 3 x^{2} d x$

단계 6

$\frac{1}{5}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 3 x^{2} d x$

단계 7

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{2} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

단계 9.2

간단히 합니다.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

단계 9.3

간단히 합니다.

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단계 9.3.1

$3$ 와 $\frac{x^{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

단계 9.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

단계 9.3.2.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + x^{3} + C$

단계 9.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + x^{3} + C$