미적분 예제

$\int_{- \frac{1}{2}}^{0} \frac{14}{\sqrt{25 - 25 x^{2}}} d x$

단계 1

$14$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $14$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$14 \int_{- \frac{1}{2}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 - 25 x^{2}}} d x$

단계 2

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = \sin (t)$ 라고 하면 $d x = \cos (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\cos (t)$ 는 양수입니다.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$25$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1) - 25 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 3.1.2

$- 25 \sin^{2} (t)$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

단계 3.1.3

$25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

단계 3.1.4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 3.1.5

$25 \cos^{2} (t)$ 을 ${(5 \cos (t))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{{(5 \cos (t))}^{2}}} \cos (t) d t$

단계 3.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{5 \cos (t)} \cos (t) d t$

단계 3.2

$\cos (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$5 \cos (t)$ 에서 $\cos (t)$ 를 인수분해합니다.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\cos (t) \cdot 5} \cos (t) d t$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\cos (t) \cdot 5} \cos (t) d t$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{5} d t$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$14 (\frac{1}{5} t]_{- \frac{π}{6}}^{0})$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{5}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$14 (\frac{t}{5}]_{- \frac{π}{6}}^{0})$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$0$ , $- \frac{π}{6}$ 일 때, $\frac{t}{5}$ 값을 계산합니다.

$14 ((\frac{0}{5}) - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

단계 5.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$0$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$14 (\frac{5 (0)}{5} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

단계 5.2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$14 (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

단계 5.2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$14 (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

단계 5.2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$14 (\frac{0}{1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

단계 5.2.2.1.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$14 (0 - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

단계 5.2.2.2

$\frac{- \frac{π}{6}}{5}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$14 (0 - (- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}))$

단계 5.2.2.3

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 곱합니다.

$14 (0 - - \frac{π}{5 \cdot 6})$

단계 5.2.2.4

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$14 (0 - - \frac{π}{30})$

단계 5.2.2.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$14 (0 + 1 \frac{π}{30})$

단계 5.2.2.6

$\frac{π}{30}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$14 (0 + \frac{π}{30})$

단계 5.2.2.7

$0$ 를 $\frac{π}{30}$ 에 더합니다.

$14 \frac{π}{30}$

단계 5.2.2.8

$14$ 와 $\frac{π}{30}$ 을 묶습니다.

$\frac{14 π}{30}$

단계 5.2.2.9

$14$ 및 $30$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.9.1

$14 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (7 π)}{30}$

단계 5.2.2.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.9.2.1

$30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (7 π)}{2 (15)}$

단계 5.2.2.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (7 π)}{2 \cdot 15}$

단계 5.2.2.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 π}{15}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{7 π}{15}$

소수 형태:

$1.46607657 \dots$

단계 7