미적분 예제

$\int_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2} \frac{12}{x \sqrt{9 x^{2} - 9}} d x$

단계 1

$12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 \int_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2} \frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 9}} d x$

단계 2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9 x^{2}$ 을 ${(3 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$12 \int_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2} \frac{1}{x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 9}} d x$

단계 2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$12 \int_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2} \frac{1}{x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 3^{2}}} d x$

단계 3

$\frac{1}{x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 3^{2}}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} arcsec (| \frac{3 x}{3} |)$ 입니다

$12 (\frac{1}{3} arcsec (| \frac{3 x}{3} |)]_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2})$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$12 (\frac{1}{3} arcsec (| \frac{3 x}{3} |)]_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2})$

단계 4.1.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$12 (\frac{1}{3} arcsec (| x |)]_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2})$

단계 4.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $arcsec (| x |)$ 을 묶습니다.

$12 (\frac{arcsec (| x |)}{3}]_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2})$

단계 4.2

$2$ , $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 일 때, $\frac{arcsec (| x |)}{3}$ 값을 계산합니다.

$12 (\frac{arcsec (| 2 |)}{3} - \frac{arcsec (| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{3})$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$12 \frac{arcsec (| 2 |) - arcsec (| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{3}$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$12 \frac{arcsec (2) - arcsec (| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{3}$

단계 5.2.2

$arcsec (2)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$12 \frac{\frac{π}{3} - arcsec (| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{3}$

단계 5.2.3

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 은 약 $1.15470053$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$12 \frac{\frac{π}{3} - arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})}{3}$

단계 5.2.4

$arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$12 \frac{\frac{π}{3} - \frac{π}{6}}{3}$

단계 5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$12 \frac{\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6}}{3}$

단계 5.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$12 \frac{\frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6}}{3}$

단계 5.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$12 \frac{\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6}}{3}$

단계 5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$12 \frac{\frac{π \cdot 2 - π}{6}}{3}$

단계 5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$12 \frac{\frac{2 \cdot π - π}{6}}{3}$

단계 5.6.2

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$12 \frac{\frac{π}{6}}{3}$

단계 5.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (4) \frac{\frac{π}{6}}{3}$

단계 5.7.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 4 \frac{\frac{π}{6}}{3}$

단계 5.7.3

수식을 다시 씁니다.

$4 \frac{π}{6}$

단계 5.8

$4$ 와 $\frac{π}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 π}{6}$

단계 5.9

$4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1

$4 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 π)}{6}$

단계 5.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

단계 5.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

단계 5.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 π}{3}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2 π}{3}$

소수 형태:

$2.09439510 \dots$

단계 7