미적분 예제

$e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$

단계 1

$e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x}]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (e^{- x}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.2

$\frac{d}{d x} [e^{- x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.2.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- x$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = \frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.2.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.2.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $- x$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = e^{- x} \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.2.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = e^{- x} (- \frac{d}{d x} x) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = e^{- x} (- 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = e^{- x} \cdot - 1 + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.2.5

$e^{- x}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f' (x) = - 1 \cdot e^{- x} + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.2.6

$- 1 e^{- x}$ 을 $- e^{- x}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = - e^{- x} + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x e^{- x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x e^{- x}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x e^{- x}]$ 입니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 \frac{d}{d x} (x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.3.2

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{- x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x \frac{d}{d x} (e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.3.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- x$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.3.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $- x$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.3.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (e^{- x} (- \frac{d}{d x} x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.3.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.3.8

$e^{- x}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.3.9

$- 1 e^{- x}$ 을 $- e^{- x}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.3.10

$e^{- x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

단계 2.1.4

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = e^{- x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} \frac{d}{d x} (e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 2.1.4.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.4.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $- x$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} (\frac{d}{d u (3)} (e^{u_{3}}) \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 2.1.4.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ 은 $a^{u_{3}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 2.1.4.2.3

$u_{3}$ 를 모두 $- x$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 2.1.4.3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 2.1.4.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 2.1.4.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} (2 x)$

단계 2.1.4.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} (2 x)$

단계 2.1.4.7

$e^{- x}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} (2 x)$

단계 2.1.4.8

$- 1 e^{- x}$ 을 $- e^{- x}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)$

단계 2.1.5

간단히 합니다.

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단계 2.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x})) + 2 e^{- x} + x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)$

단계 2.1.5.2

항을 묶습니다.

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단계 2.1.5.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - e^{- x} - 2 (x (e^{- x})) + 2 e^{- x} + x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)$

단계 2.1.5.2.2

$- e^{- x}$ 를 $2 e^{- x}$ 에 더합니다.

$f' (x) = - 2 x e^{- x} + e^{- x} + x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)$

단계 2.1.5.2.3

$- 2 x e^{- x}$ 를 $e^{- x} (2 x)$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.3.1

$e^{- x}$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = e^{- x} + x^{2} (- e^{- x}) - 2 x e^{- x} + 2 x e^{- x}$

단계 2.1.5.2.3.2

$- 2 x e^{- x}$ 를 $2 x e^{- x}$ 에 더합니다.

$f' (x) = e^{- x} + x^{2} (- e^{- x}) + 0$

단계 2.1.5.2.4

$e^{- x} + x^{2} (- e^{- x})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = e^{- x} + x^{2} (- e^{- x})$

단계 2.1.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = - e^{- x} x^{2} + e^{- x}$

단계 2.1.5.4

$- e^{- x} x^{2} + e^{- x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = - x^{2} e^{- x} + e^{- x}$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $- x^{2} e^{- x} + e^{- x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{2} e^{- x}] + \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- x^{2} e^{- x}) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2} e^{- x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2} e^{- x}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x}]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x}) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

단계 2.2.2.2

$f'' (x) = - (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

단계 2.2.2.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

단계 2.2.2.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

단계 2.2.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $- x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - (x^{2} (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

단계 2.2.2.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - (x^{2} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

단계 2.2.2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - (x^{2} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

단계 2.2.2.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - (x^{2} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

단계 2.2.2.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - (x^{2} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

단계 2.2.2.8

$e^{- x}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f'' (x) = - (x^{2} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

단계 2.2.2.9

$- 1 e^{- x}$ 을 $- e^{- x}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [e^{- x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + \frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.2.3.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.2.3.1.3

$u_{2}$ 를 모두 $- x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (- x)$

단계 2.2.3.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + e^{- x} (- \frac{d}{d x} x)$

단계 2.2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + e^{- x} (- 1 \cdot 1)$

단계 2.2.3.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + e^{- x} \cdot - 1$

단계 2.2.3.5

$e^{- x}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) - 1 \cdot e^{- x}$

단계 2.2.3.6

$- 1 e^{- x}$ 을 $- e^{- x}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) - e^{- x}$

단계 2.2.4

간단히 합니다.

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단계 2.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x})) - (e^{- x} (2 x)) - e^{- x}$

단계 2.2.4.2

항을 묶습니다.

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단계 2.2.4.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 1 (x^{2} (e^{- x})) - (e^{- x} (2 x)) - e^{- x}$

단계 2.2.4.2.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = x^{2} e^{- x} - (e^{- x} (2 x)) - e^{- x}$

단계 2.2.4.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = x^{2} e^{- x} - 2 e^{- x} x - e^{- x}$

단계 2.2.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - e^{- x}$

단계 2.2.4.4

$e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - e^{- x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - e^{- x}$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - e^{- x}$ 입니다.

$x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - e^{- x}$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - e^{- x} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - e^{- x} = 0$

단계 3.2

$x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - e^{- x}$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2} e^{- x}$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{- x} x^{2} - 2 x e^{- x} - e^{- x} = 0$

단계 3.2.2

$- 2 x e^{- x}$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{- x} x^{2} + e^{- x} (- 2 x) - e^{- x} = 0$

단계 3.2.3

$- e^{- x}$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{- x} x^{2} + e^{- x} (- 2 x) + e^{- x} \cdot - 1 = 0$

단계 3.2.4

$e^{- x} x^{2} + e^{- x} (- 2 x)$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{- x} (x^{2} - 2 x) + e^{- x} \cdot - 1 = 0$

단계 3.2.5

$e^{- x} (x^{2} - 2 x) + e^{- x} \cdot - 1$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{- x} (x^{2} - 2 x - 1) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{- x} = 0$

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

단계 3.4

$e^{- x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.4.1

$e^{- x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{- x} = 0$

단계 3.4.2

$e^{- x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

단계 3.4.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 3.4.2.3

$e^{- x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 3.5

$x^{2} - 2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x^{2} - 2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

단계 3.5.2

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 3.5.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

단계 3.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.4.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.4.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 3.5.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

단계 3.5.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 1 + \sqrt{2}$

단계 3.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.5.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.5.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 3.5.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

단계 3.5.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 1 - \sqrt{2}$

단계 3.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

단계 3.6

$e^{- x} (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

단계 4

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ 에 $1 + \sqrt{2}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1 + \sqrt{2}$ 을 대입합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- (1 + \sqrt{2})} + 2 (1 + \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 + \sqrt{2})} + {(1 + \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 \cdot 1 - \sqrt{2}} + 2 (1 + \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 + \sqrt{2})} + {(1 + \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 (1 + \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 + \sqrt{2})} + {(1 + \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + (2 \cdot 1 + 2 \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 + \sqrt{2})} + {(1 + \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + (2 + 2 \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 + \sqrt{2})} + {(1 + \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + (2 + 2 \sqrt{2}) \cdot e^{- 1 \cdot 1 - \sqrt{2}} + {(1 + \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + (2 + 2 \sqrt{2}) \cdot e^{- 1 - \sqrt{2}} + {(1 + \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + {(1 + \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.8

${(1 + \sqrt{2})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 (1 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2})) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2})) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.10.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.10.1.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.10.1.3

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.10.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.10.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{4}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.10.1.6

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.10.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 2) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.10.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.10.3

$\sqrt{2}$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (3 + 2 \sqrt{2}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

단계 4.1.2.1.11

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (3 + 2 \sqrt{2}) e^{- 1 \cdot 1 - \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.1.12

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (3 + 2 \sqrt{2}) e^{- 1 - \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.1.13

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 3 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$e^{- 1 - \sqrt{2}}$ 를 $2 e^{- 1 - \sqrt{2}}$ 에 더합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 3 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 3 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.2.2

$3 e^{- 1 - \sqrt{2}}$ 를 $3 e^{- 1 - \sqrt{2}}$ 에 더합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.2.3

$2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}}$ 를 $2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}}$ 에 더합니다.

$f (1 + \sqrt{2}) = 4 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 - \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.3

최종 답은 $4 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 - \sqrt{2}}$ 입니다.

$4 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 - \sqrt{2}}$

단계 4.2

$f (x) = e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ 에 $1 + \sqrt{2}$ 을 대입하여 구한 점은 $(1 + \sqrt{2}, 4 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 - \sqrt{2}})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(1 + \sqrt{2}, 4 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 - \sqrt{2}})$

단계 4.3

$f (x) = e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ 에 $1 - \sqrt{2}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1 - \sqrt{2}$ 을 대입합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- (1 - \sqrt{2})} + 2 (1 - \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 - \sqrt{2})} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 \cdot 1 + \sqrt{2}} + 2 (1 - \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 - \sqrt{2})} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 (1 - \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 - \sqrt{2})} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.3

$- - \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + 1 \sqrt{2}} + 2 (1 - \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 - \sqrt{2})} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.3.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 (1 - \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 - \sqrt{2})} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + (2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{2})) \cdot e^{- (1 - \sqrt{2})} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + (2 + 2 (- \sqrt{2})) \cdot e^{- (1 - \sqrt{2})} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + (2 - 2 \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 - \sqrt{2})} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + (2 - 2 \sqrt{2}) \cdot e^{- 1 \cdot 1 + \sqrt{2}} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + (2 - 2 \sqrt{2}) \cdot e^{- 1 + \sqrt{2}} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.9

$- - \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + (2 - 2 \sqrt{2}) \cdot e^{- 1 + 1 \sqrt{2}} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.9.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + (2 - 2 \sqrt{2}) \cdot e^{- 1 + \sqrt{2}} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.10

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.11

${(1 - \sqrt{2})}^{2}$ 을 $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 (1 - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2})) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2})) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.13.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.13.1.2

$- \sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.13.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.13.1.4

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.13.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.13.1.4.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.13.1.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.13.1.4.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.13.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.13.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.13.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.13.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.13.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.13.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.13.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.13.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.13.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.13.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.13.3

$- \sqrt{2}$ 에서 $\sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (3 - 2 \sqrt{2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

단계 4.3.2.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (3 - 2 \sqrt{2}) e^{- 1 \cdot 1 + \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.1.15

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (3 - 2 \sqrt{2}) e^{- 1 + \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.1.16

$- - \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.16.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (3 - 2 \sqrt{2}) e^{- 1 + 1 \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.1.16.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (3 - 2 \sqrt{2}) e^{- 1 + \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.1.17

분배 법칙을 적용합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 3 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$e^{- 1 + \sqrt{2}}$ 를 $2 e^{- 1 + \sqrt{2}}$ 에 더합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = 3 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 3 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.2.2

$3 e^{- 1 + \sqrt{2}}$ 를 $3 e^{- 1 + \sqrt{2}}$ 에 더합니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.2.3

$- 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}}$ 에서 $2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}}$ 을 뺍니다.

$f (1 - \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 + \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.3

최종 답은 $- 4 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 + \sqrt{2}}$ 입니다.

$- 4 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 + \sqrt{2}}$

단계 4.4

$f (x) = e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ 에 $1 - \sqrt{2}$ 을 대입하여 구한 점은 $(1 - \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 + \sqrt{2}})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(1 - \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 + \sqrt{2}})$

단계 4.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(1 + \sqrt{2}, 4 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 - \sqrt{2}}), (1 - \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 + \sqrt{2}})$

단계 5

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, 1 - \sqrt{2}) \cup (1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}) \cup (1 + \sqrt{2}, \infty)$

단계 6

$(- \infty, 1 - \sqrt{2})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.51421356$ 을 대입합니다.

$f'' (- 0.51421356) = {(- 0.51421356)}^{2} e^{- (- 0.51421356)} - 2 \cdot - 0.51421356 \cdot e^{- (- 0.51421356)} - e^{- (- 0.51421356)}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 0.51421356$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 0.51421356) = 0.26441558 e^{- (- 0.51421356)} - 2 \cdot - 0.51421356 \cdot e^{- (- 0.51421356)} - e^{- (- 0.51421356)}$

단계 6.2.1.2

$- 1$ 에 $- 0.51421356$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.51421356) = 0.26441558 e^{0.51421356} - 2 \cdot - 0.51421356 \cdot e^{- (- 0.51421356)} - e^{- (- 0.51421356)}$

단계 6.2.1.3

$0.26441558$ 에 $e^{0.51421356}$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.51421356) = 0.44218821 - 2 \cdot - 0.51421356 \cdot e^{- (- 0.51421356)} - e^{- (- 0.51421356)}$

단계 6.2.1.4

$- 2$ 에 $- 0.51421356$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.51421356) = 0.44218821 + 1.02842712 \cdot e^{- (- 0.51421356)} - e^{- (- 0.51421356)}$

단계 6.2.1.5

$- 1$ 에 $- 0.51421356$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.51421356) = 0.44218821 + 1.02842712 \cdot e^{0.51421356} - e^{- (- 0.51421356)}$

단계 6.2.1.6

$1.02842712$ 에 $e^{0.51421356}$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.51421356) = 0.44218821 + 1.71986213 - e^{- (- 0.51421356)}$

단계 6.2.1.7

$- 1$ 에 $- 0.51421356$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.51421356) = 0.44218821 + 1.71986213 - e^{0.51421356}$

단계 6.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$0.44218821$ 를 $1.71986213$ 에 더합니다.

$f'' (- 0.51421356) = 2.16205035 - e^{0.51421356}$

단계 6.2.2.2

$2.16205035$ 에서 $e^{0.51421356}$ 을 뺍니다.

$f'' (- 0.51421356) = 0.48972754$

단계 6.2.3

최종 답은 $0.48972754$ 입니다.

$0.48972754$

단계 6.3

$- 0.51421356$ 에서의 이계도함수는 $0.48972754$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty, 1 - \sqrt{2})$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, 1 - \sqrt{2})$ 에서 증가함

단계 7

$(1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f'' (1) = {(1)}^{2} e^{- (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{- (1)} - e^{- (1)}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (1) = 1 e^{- (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{- (1)} - e^{- (1)}$

단계 7.2.1.2

$e^{- (1)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (1) = e^{- (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{- (1)} - e^{- (1)}$

단계 7.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (1) = e^{- 1} - 2 \cdot 1 \cdot e^{- (1)} - e^{- (1)}$

단계 7.2.1.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - 2 \cdot 1 \cdot e^{- (1)} - e^{- (1)}$

단계 7.2.1.5

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - 2 \cdot e^{- (1)} - e^{- (1)}$

단계 7.2.1.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - 2 \cdot e^{- 1} - e^{- (1)}$

단계 7.2.1.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - 2 \cdot \frac{1}{e^{1}} - e^{- (1)}$

단계 7.2.1.8

$- 2$ 와 $\frac{1}{e^{1}}$ 을 묶습니다.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} + \frac{- 2}{e^{1}} - e^{- (1)}$

단계 7.2.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - \frac{2}{e^{1}} - e^{- (1)}$

단계 7.2.1.10

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - \frac{2}{{2.71828182}^{1}} - e^{- (1)}$

단계 7.2.1.11

$2.71828182$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - \frac{2}{2.71828182} - e^{- (1)}$

단계 7.2.1.12

$2$ 을 $2.71828182$ 로 나눕니다.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - 1 \cdot 0.73575888 - e^{- (1)}$

단계 7.2.1.13

$- 1$ 에 $0.73575888$ 을 곱합니다.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - 0.73575888 - e^{- (1)}$

단계 7.2.1.14

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - 0.73575888 - e^{- 1}$

단계 7.2.1.15

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - 0.73575888 - \frac{1}{e^{1}}$

단계 7.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (1) = - 0.73575888 + \frac{1 - 1}{e^{1}}$

단계 7.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f'' (1) = - 0.73575888 + \frac{0}{e^{1}}$

단계 7.2.2.2.2

$0$ 을 $e^{1}$ 로 나눕니다.

$f'' (1) = - 0.73575888 + 0$

단계 7.2.2.2.3

$- 0.73575888$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (1) = - 0.73575888$

단계 7.2.3

최종 답은 $- 0.73575888$ 입니다.

$- 0.73575888$

단계 7.3

$1$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.73575888$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$ 에서 감소함

단계 8

$(1 + \sqrt{2}, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2.51421356$ 을 대입합니다.

$f'' (2.51421356) = {(2.51421356)}^{2} e^{- (2.51421356)} - 2 \cdot 2.51421356 \cdot e^{- (2.51421356)} - e^{- (2.51421356)}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$2.51421356$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (2.51421356) = 6.32126983 e^{- (2.51421356)} - 2 \cdot 2.51421356 \cdot e^{- (2.51421356)} - e^{- (2.51421356)}$

단계 8.2.1.2

$- 1$ 에 $2.51421356$ 을 곱합니다.

$f'' (2.51421356) = 6.32126983 e^{- 2.51421356} - 2 \cdot 2.51421356 \cdot e^{- (2.51421356)} - e^{- (2.51421356)}$

단계 8.2.1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (2.51421356) = 6.32126983 (\frac{1}{e^{2.51421356}}) - 2 \cdot 2.51421356 \cdot e^{- (2.51421356)} - e^{- (2.51421356)}$

단계 8.2.1.4

$6.32126983$ 와 $\frac{1}{e^{2.51421356}}$ 을 묶습니다.

$f'' (2.51421356) = \frac{6.32126983}{e^{2.51421356}} - 2 \cdot 2.51421356 \cdot e^{- (2.51421356)} - e^{- (2.51421356)}$

단계 8.2.1.5

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (2.51421356) = \frac{6.32126983}{{2.71828182}^{2.51421356}} - 2 \cdot 2.51421356 \cdot e^{- (2.51421356)} - e^{- (2.51421356)}$

단계 8.2.1.6

$2.71828182$ 를 $2.51421356$ 승 합니다.

$f'' (2.51421356) = \frac{6.32126983}{12.35688703} - 2 \cdot 2.51421356 \cdot e^{- (2.51421356)} - e^{- (2.51421356)}$

단계 8.2.1.7

$6.32126983$ 을 $12.35688703$ 로 나눕니다.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - 2 \cdot 2.51421356 \cdot e^{- (2.51421356)} - e^{- (2.51421356)}$

단계 8.2.1.8

$- 2$ 에 $2.51421356$ 을 곱합니다.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - 5.02842712 \cdot e^{- (2.51421356)} - e^{- (2.51421356)}$

단계 8.2.1.9

$- 1$ 에 $2.51421356$ 을 곱합니다.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - 5.02842712 \cdot e^{- 2.51421356} - e^{- (2.51421356)}$

단계 8.2.1.10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - 5.02842712 \cdot \frac{1}{e^{2.51421356}} - e^{- (2.51421356)}$

단계 8.2.1.11

$- 5.02842712$ 와 $\frac{1}{e^{2.51421356}}$ 을 묶습니다.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 + \frac{- 5.02842712}{e^{2.51421356}} - e^{- (2.51421356)}$

단계 8.2.1.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - \frac{5.02842712}{e^{2.51421356}} - e^{- (2.51421356)}$

단계 8.2.1.13

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - \frac{5.02842712}{{2.71828182}^{2.51421356}} - e^{- (2.51421356)}$

단계 8.2.1.14

$2.71828182$ 를 $2.51421356$ 승 합니다.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - \frac{5.02842712}{12.35688703} - e^{- (2.51421356)}$

단계 8.2.1.15

$5.02842712$ 을 $12.35688703$ 로 나눕니다.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - 1 \cdot 0.40693316 - e^{- (2.51421356)}$

단계 8.2.1.16

$- 1$ 에 $0.40693316$ 을 곱합니다.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - 0.40693316 - e^{- (2.51421356)}$

단계 8.2.1.17

$- 1$ 에 $2.51421356$ 을 곱합니다.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - 0.40693316 - e^{- 2.51421356}$

단계 8.2.1.18

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - 0.40693316 - \frac{1}{e^{2.51421356}}$

단계 8.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$0.51155843$ 에서 $0.40693316$ 을 뺍니다.

$f'' (2.51421356) = 0.10462527 - \frac{1}{e^{2.51421356}}$

단계 8.2.2.2

$0.10462527$ 에서 $\frac{1}{e^{2.51421356}}$ 을 뺍니다.

$f'' (2.51421356) = 0.02369874$

단계 8.2.3

최종 답은 $0.02369874$ 입니다.

$0.02369874$

단계 8.3

$2.51421356$ 에서의 이계도함수는 $0.02369874$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(1 + \sqrt{2}, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(1 + \sqrt{2}, \infty)$ 에서 증가함

단계 9

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(1 - \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 + \sqrt{2}}), (1 + \sqrt{2}, 4 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 - \sqrt{2}})$ .

$(1 - \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 + \sqrt{2}}), (1 + \sqrt{2}, 4 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 - \sqrt{2}})$

단계 10