미적분 예제

$y^{x y}$

단계 1

$f = y$ , $g = x y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f^{g}]$ 는 $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ 이라는 일반적인 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [y] (x y \cdot y^{x y - 1}) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

단계 2

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{x y - 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y^{x y - 1}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [y] (x (y^{x y - 1} y)) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

단계 2.2

$y^{x y - 1}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [y] (x (y^{x y - 1} y^{1})) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

단계 2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [y] (x y^{x y - 1 + 1}) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

단계 2.3

$x y - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.3.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [y] (x y^{x y + 0}) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

단계 2.3.2

$x y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [y] (x y^{x y}) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

단계 3

$y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y$ 입니다.

$0 (x y^{x y}) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

단계 4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 y^{x y} + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

단계 4.2

$0$ 에 $y^{x y}$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

단계 4.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

단계 5

$y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $x y$ 의 미분은 $y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$y \frac{d}{d x} [x] (y^{x y} \ln (y))$

단계 6

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{x y} y^{1} \frac{d}{d x} [x] \ln (y)$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{x y + 1} \frac{d}{d x} [x] \ln (y)$

단계 8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y^{x y + 1} \cdot 1 \ln (y)$

단계 9

$y^{x y + 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{x y + 1} \ln (y)$