미적분 예제

$4 \ln (- 2 - x)$

단계 1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 \ln (- 2 - x)$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = - 2 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 2 - x$ 로 바꿉니다.

$4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

단계 2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $- 2 - x$ 로 바꿉니다.

$4 (\frac{1}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{- 2 - x}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x]$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $- 2 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{4}{- 2 - x} (\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 3.3

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$\frac{4}{- 2 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 3.4

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{4}{- 2 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{- 2 - x} (- 1 \cdot 1)$

단계 3.7

분수를 통분합니다.

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단계 3.7.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{- 2 - x} \cdot - 1$

단계 3.7.2

$\frac{4}{- 2 - x}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot - 1}{- 2 - x}$

단계 3.7.3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.7.3.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4}{- 2 - x}$

단계 3.7.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{- 2 - x}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{4}{- 1 (2) - x}$

단계 4.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4}{- 1 (2) - (x)}$

단계 4.3

$- 1 (2) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4}{- 1 (2 + x)}$

단계 4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{4}{2 + x}$

단계 4.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{4}{2 + x}$

단계 4.6

$\frac{4}{2 + x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{2 + x}$